中小学教育资源及组卷应用平台 1.2.1 平方差公式 学习目标与重难点 学习目标： 1．会推导平方差公式，理解平方差公式的结构特征。 2．能够运用平方差公式进行整式乘法的运算。 学习重点：弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点． 学习难点：准确理解和掌握公式的结构特征． 预习自测 一、单选题 1．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1所示），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2所示），根据图形的变化过程，写出的一个正确的等式是（ ） A． B． C． D． 2．下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 3．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 4．对于形如（a＋b）的多项式和形如（a－b）的多项式相乘，我们可以直接写出运算结果，即乘法的完全平方差公式：（a＋b）（a－b） ＝ 两个数的 与这两个数的 的积，等于这两数的平方差． 教学过程 一、创设情境、导入新课 从前，有一个狡猾的地主，把一块边长为a米的正方形土地租给张老汉种植.第二年，他对张老汉说：“我把这块地的－边减少5米，相邻的另－边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何 ”张老汉－听，觉得好像没有吃亏，就答应道：“好吧.”回到家中，他把这事和邻居们－讲，大家都说：“张老汉，你吃亏了!”他非常吃惊．你知道张老汉是否吃亏了吗 二、合作交流、新知探究 探究：平方差公式 思考： 计算下面多项式的积，你发现什么规律？ 规律： 。 教材第15页 说一说： 多项式x+y与x-y相乘，其积为多少？ (x+y)(x-y)= 。 由此可得到平方差公式 。 即多项式x+y与x-y的乘积，等于多项式 。 设a, b都是正数，且a>b.将平方差公式中的x用a代入，y用b代入， 可得 思考： 如何从几何角度说明平方差公式呢？ 如图①，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，则剩余部分的面积为a -b . 将剩余部分沿虚线剪开后，拼成一个如图②所示的长方形，则这个长方形的长为(a+b)，宽为(a-b)，于是，面积为 。 由此可得 。 平方差公式： _____ 例1： 计算：（1）(2x+1)(2x-1)；（2）(x+2y)(x-2y). 解： 例2： 运用平方差公式计算： 解： 例3： 运用平方差公式计算：(4a+b)(-b+4a). 例4： 计算：1 002×998 三、自主检测 1．运用乘法公式计算的结果是（ ） A． B． C． D． 2．如图，从边长为m的大正方形中剪掉一个边长为n的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开拼成右边的长方形，根据图形的变化过程，写出一个正确的等式是（ ） A． B． C． D． 3．乘法公式的探究与运用： (1)如图①，边长为a的大长方形中有一个边长为b的小正方形，则阴影部分的面积是_____；（写成两数平方差的形式） (2)小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图②，则长方形的长是_____，宽是_____，面积是_____；（写成多项式乘法的形式） (3)比较图①、图②阴影部分的面积，可以得到恒等式：_____； (4)运用你得到的公式计算：； (5)若，，则的值为_____． 4．在下列（ ）里填上适当的项，使其符合的形式． (1)； (2)． 5．运用平方差公式计算： (1)； (2) 知识点总结 1.平方差公式： (a+b)(a-b)= a2 -b2 . 两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差. 2.结构特点： 左边：a符号相同，b符号相反. 右边：符号相同项a的平方减去符号相反项b的平方. 3.公式变形： (a – b ) ( a + b) = a2 – b2 (b + a )( –b + a ) = a2 – b2 答案 预习： 1．D 【分析】本题考查平方差公式的几何背景．用代数式分别表示图1中阴影部分以及图2的面积即可． 【详解】解：图1中阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即， 图2是长为，宽为的长方形，因此面积为， 所以有， 故选：D． 2．D 【分析】本题考 ... ...
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