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课件网) 14.3.1 提公因式法 第十四章 整式的乘法与因式分解 学习目标： 1、理解理解因式分解的意义和概念 2、掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式． 预学汇报 1.运用整式乘法法则或公式填空： (1) m(a+b+c)= ； (2) (x+1)(x-1)= ； (3) (a+b)2 = . ma+mb+mc x2 -1 a2 +2ab+b2 2.根据等式的性质填空： (1) ma+mb+mc=( )( ) (2) x2 -1 =( )( ) (3) a2 +2ab+b2 =( )2 m a+b+c x+1 x-1 a+b 这些式子有什么共同点？ 都是多项式化为几个整式的积的形式 因式分解 定义：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 因式分解的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积. x2-1 (x+1)(x-1) 因式分解 整式乘法 共学探究 在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有 ， 不是的，请说明为什么？ ③⑥ ①am+bm+c=m(a+b)+c ②24x2y=3x ·8xy ③x2-1=(x+1)(x-1) ④(2x+1)2=4x2+4x+1 ⑥2x+4y+6z=2(x+2y+3z) 最后不是积的运算 因式分解的对象是多项式 是整式乘法 每个因式必须是整式 ⑤x2+x=x2(1+ ) 共学探究 例1 下列从左到右的变形中是因式分解的有( ) ①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)； ③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 方法总结：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解的右边是两个或几个因式积的形式，整式乘法的右边是多项式的形式． 提公因式法 pa+pb+pc 问题1 观察下列多项式，它们有什么共同特点？ x2＋x 相同因式p 相同因式x 多项式中各项都含有的相同因式，叫作这个多项式的公因式. 提公因式法 (a+b+c) pa+ pb +pc = p 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 定公因式 找3x 4y2– 6x3yz的公因式. 问题2 如何确定一个多项式的公因式？ 3 x 4 y2 – 6 x3 y z 系数：最大公约数为3 字母：相同的字母x 指数：相同字母的最低次数为3 字母：相同的字母y 指数：相同字母的最低次数为1 所以公因式是3x3y 共学探究 1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个， 即取字母的最低次数. 正确找出多项式的公因式的步骤： 共学探究 (1) 3x+6y (2) ab-2ac (3) a 2-a 3 (4) 4(m+n) 2 +2(m+n) (5) 9m 2n-6mn (6) -6x 2y-8xy 2 找一找:下列各多项式的公因式是什么？ 3 a a2 2(m+n) 3mn -2xy 活学活用 (1) 8a3b2 + 12ab3c 例1 把下列各式分解因式. (2) 2a(b+c) - 3(b+c) 整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法. 分析 提公因式法步骤： 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积. 公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式. 活学活用 解：原式=4ab2 ·2a2+4ab2 ·3bc 做整式乘法运算 (1) 8a3b2 + 12ab3c 例1 把下列各式分解因式. (2) 2a(b+c) - 3(b+c) =4ab2(2a2+3bc) 解：原式= (b+c)(2a-3) 如何检查因式分解是否正确？ 公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式. 针对训练 ＝(a＋b)(a－b－1) 解：原式＝ (b＋c)(2a－3) (3)(a＋b)(a－b)－a－b (2)2a(b＋c)－3(b＋c) (1)3a3c2＋12ab3c 因式分解 ＝3ac(a2c＋4b3) 3ac·a2c＋3ac·4b3 解：原式＝ 解：原式＝ (a＋b)(a－b)－(a＋b)·1 错例讲解 把12x2y+18xy2分解因式. 解：原式=3xy(4x + 6y) 解：原式=6xy(2x+3y) 小明的解法有误吗？ 公因式 ... ...
