3.6 二元一次方程组的解法 教案 +课件(共21张PPT)湘教版（2024）数学七年级上册

第三章 二元一次方程组 3.6 二元一次方程组的解法 一、教学目标 1.会用加减消元法解二元一次方程组. 2.让学生在自主探索和合作交流中，进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想. 3.通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力. 4.通过比较两种解法的差别与联系，体会透过现象抓住事物的本质这一认识方法. 二、教学重难点 重点：会用加减消元法解二元一次方程组. 难点：让学生在自主探索和合作交流中，进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初 步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想. 三、教学用具 多媒体课件 教学过程设计 环节一 创设情境 【回顾】 1.解二元一次方程组的基本思想是什么？ 消元. 2.代入法解二元一次方程组的步骤是什么？ ①转化：把其中一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示 ②代入：把这个代数式代入另一个方程中； ③求解：求出该未知数的值； ④回带：再把求出的未知数的值代入前面的代数式 ⑤写解；⑥检验. 教师带领学生回顾上节课的知识，强调解二元一次方程组的基本思想是消元，通过消去一个未知数将二元一次方程转化为一元一次方程进行求解. 设计意图：帮助学生回顾旧知，便于建立新旧知识之间的联系. 环节二 探究新知 【思考】 已知二元一次方程组 你能用代入消元法求解吗？ 解：将方程①移项，得 7x = 1－3y ， 两边都除以 7，得 x= y. ③ 把③式代入方程②中，得 2( y)－3y = 8. 解得 y =-2. 把 y 用 -2代入③式，得 x = 1. 因此，是原二元一次方程组的解. 追问：你能消“y”求解吗？ 设计意图：巩固了已学的用代入法解二元一次方程组的知识，为接下来探究新的解二元一次方程组的方法———加减消元法做好准备. 【观察】 观察二元一次方程组中未知数 y 的系数有什么特点 这对解方程组有什么启发 预设：观察可知y的系数互为相反数，可以根据等式的性质将两个方程相加，从而消去未知数y. 追问：按照这个思路，你能消去一个未知数吗？ 两个方程相加，①左边+②左边=①右边+②右边. (7x+3y)+(2x－3y) =1+8 7x+3y+2x－3y=9， 9x=9， 【做一做】 解方程组： 解：由 ① + ② 得 9x = 9， 两边都除以 9，得 x = 1. 把 x 用 1 代入方程①，得7×1 + 3y = 1， 解得 y = －2. 因此，是原二元一次方程组的解. 设计意图：通过观察方程组中同一个未知数的系数特点，引导学生思考新的消元方法.培养学生的观察能力与计算能力. 环节三 应用新知 【典型例题】 教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 【例1】解方程组 分析： 观察方程①②，就可发现两个方程中未知数x的系数相同，从而可把方程①②的左右两边分别相减，于是得到关于y的一元一次方程. 解：由 ① - ② 得8y = -8， 两边都除以 8，得 y =-1. 把 y 用-1 代入方程①，得2x+ 3×(-1) =-1， 解得x=1. 所以原方程组的解是 追问：①－②可以吗？ 可以. 用代入消元法试试，哪种简便 小结：1.同一未知数的系数互为相反数时，把两个方程的两边分别相加. 2.同一未知数的系数相等时，把两个方程的两边分别相减. 设计意图：强调未知数系数相同或相反的用加减消元法解二元一次方程组，体会加减消元法的优越性．强调书写步骤的规范性. 【思考】 如果二元一次方程组中两个未知数的系数既不相等也不互为相反数，如何消去某个未知数，使其转化为一个一元一次方程呢？ 能否使两个方程中x(或y)的系数相等(或相反)呢？ 预设：①×3与②未知数x的系数相同，①×5与②×3未知数y的系数相反. 【做一做】 解方程组： 解：①×3 得6x＋9y＝－33 ③ ③-②，得 (6x＋9y)－(6x－5y)＝－33 ... ...