京华中学2024-2025学年七年级上学期12月数学竞赛试卷 （满分：100分） 一、填空题（每题5分） 1．如图，该数轴的单位长度为1，如果点表示的数距离原点5个单位长度，那么点表示的数是 ． 2．若单项式与的和仍是单项式，则关于x的方程的解为 ． 3．计算： ． 4．在下列数中：，0.23，，0，，，，，该正整数的个数为，非负数的个数为，则的值为 ． 5．如图，在长为，宽为的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分割出三个形状与大小完全相同的小长方形花圃，则花圃（阴影部分）的面积为 ． 6．有一列按照一定规律写出的单项式：，，，，，…．这列单项式中的第2024个单项式是 ． 7．已知关于x的方程的解是整数，且k也是整数，则满足条件的所有k值的和为 ． 8．已知，都不是零，写出的所有可能的值 ． 9．已知方程组的解为，则方程组的解为 ． 10．将一组正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对表示第行，从左到右第个数，如表示的数为8，则正整数2024可以用有序数对表示为 ． 二、解答题 11．（6分）计算：． 12．（8分）已知多项式 ． (1)先化简，再求值，其中 ，； (2)若多项式与字母的取值无关，求的值． 13．（10分）【阅读材料】：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 【尝试应用】： （1）把看成一个整体，合并的结果是_____． （2）已知，求的值； 【拓展探索】： （3）已知，，，求代数式的值． 14．（12分）数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：点，在数轴上分别对应的数为，，则，两点间的距离表示为． 根据以上知识解题： (1)若，则能取到的最小值是_____，最大值是_____． (2)的最小值为_____． (3)已知，求的最大值和最小值． 15．（14分）如图，将一条数轴在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”。图中点表示，点表示12，点表示20，我们称点和点在数轴上相距32个长度单位，记为．动点从点出发，以4单位/秒的速度沿着“折线数轴”正方向运动，从点运动到点期间，速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点从点出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”负方向运动，从点运动到点期间，速度变为原来的2倍，之后也立刻恢复原速．设运动时间为秒． (1)当时，，两点在数轴上相距多少个单位长度？ (2)当、两点相遇时，求运动时间的值． (3)若“折线数轴”上定点与，两点相距的长度相等，当为何值时，、与点相距的长度之和等于12 ？
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