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课件网) A B L 问题情境 在某公路L的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，政府计划在公路边上修建一所医院，使得医院到两个工厂的距离相等，问医院的院址应选在何处？ 公 路 13.1.2线段的垂直平分线的性质 旧知回顾 1、经过线段 并且 于这条线段的 ，叫做这条线段的垂直平分线。 2、已知，如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，则 = ， ⊥ . 中点 垂直 直线 AO BO MN AB O M N A B P3 猜想：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 P1 M N o 分组测量：段（1）P1A，P1B，（2）P2A，P2B， （3）P3A，P3B 的长，得到： 由此你能得到什么猜想？ 实验与观察 P2 已知直线MN垂直平分线段AB；在MN上任取三点P1、P2、P3，将这三点分别与A、B相连； （2）P2A P2B, （1）P1A P1B, （3）P3A P3B A B 已知：如图，直线MN⊥AB，垂足为O，AO =OB，点P 在MN 上．求证：PA =PB． P A B M O 验证猜想 N 用符号语言表示为： ∵ OA =OB，MN⊥AB，P点在MN上， ∴ PA =PB． A B P O M N 作用：看见垂直平分线，得到垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 线段的垂直平分线的性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 获取新知 A B P M N C PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？ 商讨结论 猜想：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 已知： PA =PB， 求证：点P 在AB 的垂直平分线上． 猜想：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 验证： P A B C 验证猜想 思路：作垂线证相等得到垂直平分线 作用：判断一个点是否在线段的 垂直平分线上. 医院的位置应该选在 线段AB的垂直平分线 与公路的交汇处， 如图：P为医院的位置 学以致用 A B O P 数学建模 如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点， 如果EC=7cm，那么ED= cm； 如果∠ECD=60°，那么∠EDC= 度。 学以致用 如图，NM是线段AB的垂直平分线,下列说 法正确的有： . ①AB⊥MN,②AD=DB， ③MN⊥AB， ④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线. A B M N D 拓展延伸 收获心得 对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？ 1.线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 2.线段垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 3.尺规作图求线段的垂直平分线 课后思考 必做题：课本P62第1题、第2题 选做题：63页 6、9题
