第五章 圆 2 圆的对称性（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第五章 圆 2 圆的对称性 1.下列说法中，正确的是 ( ) A.同心圆的周长相等 B.面积相等的圆是等圆 C.相等的圆心角所对的弧相等 D.平分弧的弦一定经过圆心 2.把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则 的度数是 ( ) 3.如图，在三个等圆上各自有一条劣弧分别为,,,如果 那么 CD与EF的大小关系是 ( ) D.无法确定 4.如图,在⊙O中,AB是直径， 则的度数为 ( ) 第4题图 第5题图 5.如图,AB 是⊙O的直径， 则 的度数是 ( ) 6.如图，AB 为⊙O的定直径，过圆上一点 C作弦 的平分线交⊙O于点P,当点 C(不包括A,B 两点)在⊙O上移动时，点P ( ) A.到CD的距离保持不变 B.位置不变 C.等分 D.随C点移动而移动 第6题图 第7题图 7.如图,在扇形OAB 中, 将扇形OAB沿过点 B 的直线折叠，点O恰好落 在 上的点 D 处，折痕交 OA 于点C，则的度数为 ( ) A.40° B.50° C.60° D.70° 8.如图，AB 是⊙O的直径，点 C 是半圆上的一个三等分点，点D 是 的中点，点P 是 直径AB 上一点，若⊙O 的半径为2，则的最小值是_____. 第8题图 第9题图 9.如图,⊙O的直径MN=10,正方形 ABCD的顶点 A,B 在OM 上,顶点 C,D 分别在OP 和 上，且 AB 的长为_____. 10.如图所示,A,B,C,D 是⊙O上的四个点, 与 全等吗 为什么 11.如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的点， 于点 E, 于点 F.求证： 12.如图,AB,CD 是⊙O的直径,弦∥所对的圆心角为 求 的度数. 13.如图,以 □的顶点A 为圆心，AB为半径作⊙A,分别交 BC,AD于E,F 两点,交 BA 的延长线于G，判断 和 是否相等，并说明理由. 14.如图所示,A,B,C是⊙O上三点, C 是 的中点，试判断四边形OACB 形状，并说明理由. 15.如图,⊙O的直径AB 与弦DE 交于点 C，且 若 的度数为 求 的度数. 16.在⊙O 中，弦 AB 的长恰等于半径，求弦AB所对圆心角的度数. 17.如图所示， 垂足分别为点 D，E，求证： 18.如图所示，弦AB 所对的劣弧为圆的 圆的半径为4 cm,求 AB 的长度. 19.【抽象能力】如图所示,在 Rt△AOB中，以点 O为圆心，3为半径的⊙O，与OB 交于点C,过点C作CD⊥OB 交AB于点 D,点 P 是边OA 上的点,求 PC+PD的最小值. 参考答案 1. B 2. A 3. B 4. B 5. D 6. B 解析:连接OP,如图, ∵CP平分 ∥ 又∵弦 ∴OP 平分半圆APB，即点 P 是半圆的中点. 7. B 8.2 10.解:△ABC≌△DCB.理由如下: 即 ∴AC=BD. 又∵BC=BC,∴△ABC≌△DCB(SSS). 11.证明:如图所示,连接OC,OD, ∴∠EOC=∠FOD, 又∵CE⊥AB,DF⊥AB,∴∠OEC=∠OFD=90°, 又∵OC=OD,∴△COE≌△DOF(AAS),∴CE=DF. 12.解:连接OE,如图, 所对的圆心角为30°，∴∠COE=30°, ∵OC=OE,∴∠OCE=∠OEC,∴∠OCE=(180°-30°)÷2=75°, ∵弦CE∥AB,∴∠AOC=∠OCE=75°. 13.解: 理由：连接AE. ∴AB=AE,∴∠B=∠AEB, ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC, ∴∠B=∠GAF,∠FAE=∠AEB,∴∠GAF=∠FAE, 14.解:四边形 OACB 是菱形.理由: 如图所示，连接OC. ∵C是 的中点，120°=60°. ∵CO=BO=AO,∴△OBC 是等边三角形,△OCA 是等边三角形， ∴OA=AC=BC=BO,∴四边形OACB 是菱形. 15.解:连接OD,OE, 的度数为40°，∴∠AOD=40°, ∵CD=CO,∴∠D=∠AOD=40°, ∵OD=OE,∴∠E=∠D=40°,∴∠DOE=180°-40°-40°=100°, ∴∠AOE=100°-40°=60°, 的度数是60°. 16.解:由题意知,在△OAB中,OA=OB=AB=r. ∴△OAB 为等边三角形.∴∠AOB=60°.∴弦AB 所对圆心角的度数为 60°. 17.证明：如图所示，连接OC. ∴∠AOC=∠BOC,即OC平分∠AOB, ∵CD⊥OA,CE⊥OB,∴CD=CE. 18.解:由题意,得. AB 的度数为 120°,∴∠AOB=120°. 如图所示,作OC⊥AB,垂足为 C, ∵OA=OB, 在 Rt△AOC中,AC= OA·sin60°= 4× ∴AB的长度为 19.解:延长 CO,交⊙O于点 E,连接 PE,如图所示. ∵OB=6,⊙O以点O为 ... ...