第五章 圆 4 圆周角和圆心角的关系 第2课时 圆周角定理的推论3（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第五章 圆 4 圆周角和圆心角的关系 第2课时 圆周角定理的推论3 1.如图,AB 是⊙O 的直径,则∠D = ( ) B.40° 第1题图 第2题图 2.如图，将一个三角板放在⊙O上，使三角板的一直角边经过圆心O，测得 则⊙O的半径长为 ( ) 3.如图,⊙O的弦CD与直径AB相交，若 ,则∠ACD= ( ) A.55° B.40° C.35° D.30° 第3题图 第4题图 4.如图所示，AB 是⊙O的直径，且经过弦CD 的中点 H ，已知 BD=5,则AH 的长为 ( ) 5.如图所示，AB 是⊙O的直径,C,D 是⊙O上AB 两侧的点,若∠D=30°,则tan∠ABC的值为 ( ) 第5题图 第6题图 6.如图所示，平面直角坐标系中，⊙P 经过三点A(8,0),O(0,0),B(0,6),点 D 是⊙P 上的一动点.当点 D 到弦OB 的距离最大时， 的值是 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7.如图,在⊙O中,直径 于点 E, 则弦AC 的长为_____. 第7题图 第8题图 8.如图,AB为⊙O的直径,点 C为圆上一点， 将劣弧 沿弦AC 所在的直线翻折，交AB 于点 D，则 的度数等于_____. 9.(1)如图1,在⊙O中，直径 AB 垂直于弦CD，垂足为 E，若，则圆的半径为_____； (2)如图2,在⊙O中,弦 AB 垂直于弦CD,垂足为E,连接AC,BD.若 则圆的半径为_____. 10.如图所示,点A,B,C在⊙O上,AD是 的高，AE 是⊙O的直径，已知 求⊙O的直径的长. 11.如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,连接AC,BC,过C作 于点 D，在 上取一点 E，连接BE,且满足 BC平分 连接AE，分别交CD,BC于点F,G. (1)求证: (2)若 求⊙O的半径及线段DF 的长. 12.如图所示，以△ABC的一边AB 为直径的半圆与其他两边 AC，BC 的交点分别为D,E,且 (1)试判断 的形状，并说明理由； (2)若半圆的半径为5,BC=12,求 的值. 13.如图,在⊙O 上位于直径AB 的异侧有定点C 和动点 P，点 P 在半圆弧AB 上运动(不与A，B两点重合)，过点 C 作直线 PB 的垂线CD 交PB 于D 点. (1)如图1,求证: (2)当点 P 运动到什么位置时，请在图2中画出 并说明理由； (3)如图3,当点 P 运动到时，求的度数. 参考答案 1. B 2. C 3. D 4. B 5. C 6. B 解析：如图，作点D 关 于A C的对称点E,则点 E在⊙O上,连接 AE,DE,EC,BC,由翻折的性质可知， ∵AB是⊙O的直径, 又 9.(1) 5 解析: (1)如图1,连接OC, ∵直径AB垂直于弦CD， ∴圆的半径是5； (2)如图2,作直径 DK,连接AD,KB, (已舍去负值)，∴圆的半径为 10.解:如图所示,连接BE. ∵AE是⊙O的直径,∴∠ABE=90°. ∵∠ADC=90°,∴∠ABE=∠ADC. 又∵∠E=∠C,∴△AEB∽△ACD. 即 ∴⊙O的直径长为 11.解:(1)证明:延长 CD 交⊙O 于点 M,如图所示： ∵AB为⊙O的直径,CD⊥AB, ∵BC平分∠ABE,∴∠ABC=∠EBC. ∴∠CAE=∠ACM,即∠CAF=∠ACF,∴AF=CF; (2)∵CG= ,BG=3 ∵AB为⊙O的直径,∴∠BCA=90°. ∴∠CAG=∠CBA. 又∵∠ACG=∠BCA,∴△ACG∽△BCA,∴AC:BC=CG:AC, 即 在 Rt△ABC中，由勾股定理得 ∴⊙O的半径为5. 即AB·CD=AC·BC, ∴CD=4. 在 Rt△ACD中，由勾股定理得 设DF=x,则CF=CD-DF=4-x, 由(1)可知AF=CF=4-x, 在 Rt△ADF 中,由勾股定理得 即 解得x=1.5, ∴DF=x=1.5. 12.解:(1)△ABC为等腰三角形. 理由：如图所示，连接AE. ∴∠DAE=∠BAE,即AE平分∠BAC. ∵AB为直径,∴∠AEB=90°=∠AEC. ∴∠C=90°-∠DAE=90°-∠BAE=∠ABC,∴△ABC为等腰三角形； (2)∵△ABC为等腰三角形,AE⊥BC, ∵半径为5，∴AB=AC=2×5=10, 在 Rt△ABE中,∵AB=10,BE=6, ∵AB为直径,∴∠ADB=90°. 在Rt△ABD中, 13.解:(1)证明:∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°. ∵PD⊥CD,∴∠D=90°.∴∠D=∠ACB. ∵∠A与∠P是 所对的圆周角，∴∠A=∠P.∴△PCD∽△ABC; (2)当点 P 运动到 CO延长线上时,△PCD≌△ABC，画图如图所示. 理由:∵AB,PC是⊙O的直径,∴∠PBC=∠ACB=90°,AB=PC. ∵∠A=∠P,在△PCD 和△ABC中 ∴△PCD≌△ABC(AAS); ∴∠ABC=30° ... ...