第12章　定义　命题　证明 习题课件（6份打包）2024-20258学年苏科版数学七年级下册

(课件网) 12.4　定　理 第1课时　三角形内角和定理及其推论 第12章　定义　命题　证明 一、 选择题（每题6分，共30分） 1. （盐城中考）将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠1的度数为（　C　） A. 45° B. 60° C. 75° D. 105° 第1题　　 　 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2. 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线.若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A的度数为（　B　） A. 95° B. 85° C. 75° D. 65° 第2题　　 　 B 3. 在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝4∠C，则∠C的度数为（　A　） A. 32° B. 36° C. 40° D. 128° A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，若∠1＝80°，则∠2的度数是（　B　） A. 80° B. 95° C. 100° D. 110° 第4题　　 　 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. （大庆中考）如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是△ABC的外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E. 若∠A＝60°，则∠BEC的度数是（　B　） A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 第5题 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、 填空题（每题7分，共28分） 6. 某建筑工具是如图所示的人字架，若该人字架中的∠3＝110°，则∠1比∠2大 　70　°. 第6题　　 70　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7. 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB. 若∠A＝70°，∠B＝50°，则∠BDC＝ 　100　°. 第7题　　 100　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8. 如图，一把直尺的一边缘经过直角三角形ABC的直角顶点C，交斜边AB于点D；直尺的另一边缘分别交AB，AC于点E，F. 若∠B＝30°，∠AEF＝50°，则∠DCB＝ 　20　°. 第8题　　 20　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9. ★★如图是可调躺椅示意图，AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E保持不变.为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD＝110°，则图中∠D应 　减少　（填“增加”或“减少”） 　10°　（填度数）. 第9题 减少　 10°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 三、 解答题（共42分） 10. （10分）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠1＝∠B，求证：DE⊥AB. 第10题 解：∵ ∠C＝90°，∴ ∠A＋∠B＝180°－∠C＝90°.∵ ∠1＝∠B，∴ ∠A＋∠1＝90°.∴ ∠ADE＝180°－（∠A＋∠1）＝180°－90°＝90°. ∴ DE⊥AB 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. （14分）如图，在△ABC中，∠ADB＝100°，∠C＝80°，∠BAD＝ ∠DAC，BE平分∠ABC，求∠BED的度数. 第11题 解：∵ ∠ADB＝100°，∠C＝80°，∴ ∠DAC＝∠ADB－∠C＝100°－80°＝20°.∵ ∠BAD＝ ∠DAC，∴ ∠BAD＝ ×20°＝10°. ∴ ∠ABC＝180°－∠ADB－∠BAD＝180°－100°－10°＝70°.∵ BE平分∠ABC，∴ ∠ABE＝ ∠ABC＝ ×70°＝35°. ∴ ∠BED＝∠BAD＋∠ABE＝10°＋35°＝45° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. ★★（18分）如图所示的几个图形是五角星和它的变形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （1） 如图①，该图形的形状是一个五角星，求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°. 解：（1） 如图①，由三角形内角和定理的推论，得∠1＝∠C＋∠E，∠2＝∠B＋∠D. 由三角形内角和定理，得∠A＋∠1＋∠2＝180°. ∴ ∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2） 当图①中的点A向下移动到BE上时（如图②），五个角的和（即∠CAD＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E）有无变化？试说明理由. 解：（2） 无变化　理由：如图②，由三角形内角和定理的推论，得∠1＝∠C＋∠E，∠2＝∠CAD＋∠D. 由三角形内角和定理，得∠B＋∠1＋∠2＝180°.∴ ∠CAD＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （3） 当图②中的点C向上移动到BD上时（如图③），五个角的和（即∠CAD＋∠B＋∠ ... ...