中小学教育资源及组卷应用平台 3.2 图形的旋转 基础巩固 1.如图所示，四边形ABCD为正方形，O为对角线AC，BD的交点，则△COD绕点O( )可以得到△DOA. A.按顺时针方向旋转90° B.按顺时针方向旋转45° C.按逆时针方向旋转90° D.按逆时针方向旋转45° 2.如图所示,将△ABC绕点A 按逆时针方向旋转100°,得到△ADE.若点 D 在线段BC 的延长线上，则∠B 的度数为( ). A.30° B.40° C.50° D.60° 3.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2,△A′B′C 可以由△ABC绕点C 按顺时针方向旋转得到，其中点 A'对应点A，点B'对应点B，连结AB'，且点 A，B',A'在同一条直线上,则AA'的长为( ). A.6 D.3 4.如图所示,将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转 60°得△COD,若∠AOB=15°,则∠AOD= °. 5.如图所示，在正方形ABCD中，AD=1，将△ABD绕点B 按顺时针方向旋转45°得到△A'BD',此时A'D'与CD 交于点E,则 DE 的长度为 . 6.如图所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位.正方形ABCD 顶点都在格点上. (1)若将正方形 ABCD绕点 A 按顺时针方向旋转90°，点 B 到达点B1,点C到达点C1,点 D到达点 D1,求点 B1,C1,D1的坐标. (2)若线段 AC1 的长度与点 D1 的横坐标的差恰好是一元二次方程 的一个根，求a 的值. 能力提升 如图所示，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B按顺时针方向旋转到△CBP'，若 PB=3,则 PP'的 长为( ). C.3 D.无法确定 8.如图所示,O是正△ABC内一点,OA=3,OB=4,OC=5,将线段 BO绕点B 按逆时针方向旋转60°得到线段 BO'，则下列结论：①△BO'A 可以由△BOC绕点B 按逆时针方向旋转60°得到;②点O与O'的距离为4;③∠AOB=150°;④S四边形AOBO,=6+3 其中，正确的是( ). A.①②③⑤ B.①②③④ C.①②③④⑤ D.①②③ 9.如图所示，将正五边形 ABCDE 的点C 固定，并按顺时针方向旋转，若要使新五边形A'B'CD'E'的顶点 D'落在直线BC上,则至少要旋转 . 10.如图所示,在正方形ABCD中,E,F分别是边BC,CD上的点,∠EAF=45°,△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为 . 11.如图所示，在正方形ABCD中，E，F 是对角线BD 上两点，且 ,将△ADF绕点A 按顺时针方向旋转90°后，得到△ABQ，连结 EQ，求证： (1)EA 是∠QED的平分线. 夯实演练 12.如图所示,在Rt△ABC 中,AB=2,∠C=30°,将 Rt△ABC 绕点A 旋转得到Rt△AB'C',使点B的对应点B'落在AC上,在 B'C'上取点D,使B'D=2,那么点 D到BC 的距离为( ). 13.如图所示,已知点 A(2,0),B(0,4),C(2,4),D(6,6),连结AB,CD,将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合(点A 与点C 重合，点B 与点 D 重合)，则该旋转中心的坐标为 . 14.如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD 和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C 按顺时针方向旋转至CE'F'D',旋转角为α. (1)当点 D'恰好落在EF 边上时，求旋转角α的值. (2)如图2 所示,G为BC 中点,且( 求证： (3)小长方形CEFD绕点C 按顺时针方向旋转一周的过程中，△DCD'与△BCD'能否全等 若能，直接写出旋转角α的值；若不能，请说明理由. 3.2 图形的旋转 1. C 2. B 3. A 4.45 5.2- 6.(1)B (2,-1),C (4,0),D (3,2). ∴线段 AC 的长度与点 D 的横坐标的差是. 解得 7. B 8. A 9.72° 10.2 11.(1)∵将△ADF 绕点A 按顺时针方向旋转90°后,得到△ABQ, ∴QB=DF,AQ=AF,∠BAQ=∠DAF. ∵∠EAF=45°,∴∠DAF+∠BAE=45°. ∴∠QAE=45°.∴∠QAE=∠FAE. 在△AQE和△AFE中, ∴△AQE≌△AFE(SAS). ∴∠AEQ=∠AEF.∴EA 是∠QED的平分线. (2)由(1)得△AQE≌△AFE,∴QE=EF. ∵BD是正方形ABCD 的对角线, ∴∠ABD=∠ADB=45°. 由旋转的性质得∠ABQ=∠ADB=45°. ∴∠QBE=∠ABQ+∠ABD=90°. 在 Rt△QBE中,( 又· 12. D 【解析】∵ ... ...
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