3.6 圆内接四边形 提优训练（含答案）2024-2025学年浙教版九年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 3.6 圆内接四边形 基础巩固 1.在圆内接四边形 ABCD中,已知∠A=70°,则∠C的度数为( ). A.20° B.30° C.70° D.110° 2.如图所示,四边形 ABCD内接于⊙O,已知∠ADC=140°,则∠AOC的度数为( ). A.80° B.100° C.60° D.40° 3.如图所示，四边形 ABCD是⊙O的内接四边形，AD与BC 的延长线交于点E，BA与CD 的延长线交于点F,∠DCE=80°,∠F=25°,则∠E 的度数为( ). A.55° B.50° C.45° D.40° 4.如图所示,圆心角∠AOB=120°,P 是 上任意一点(不与点A，B重合)，点C在线段AP 的延长线上,则∠BPC 的度数为( ). A.45° B.60° C.75° D.85° 5.如图所示，BC为半圆O的直径，A，D为半圆上两点，若A为半圆弧 的中点，则∠ADC 的度数为 . 6.如图所示,⊙O是四边形ABCD 的外接圆,CE∥AD交AB于点E,BE=BC,∠BCD=122°,则∠ADC的度数为 . 7.如图所示,已知四边形 ABCD内一点E,若EA=EB=EC=ED,∠BAD=70°,则∠BCD的度数为 . 8.(1)如图1所示,四边形 ABCD 内接于⊙O,延长 BC 至点E.求证:∠A+∠BCD=180°,∠DCE=∠A. (2)根据已知条件和(1)的结论： ①如图2所示，若点C在⊙O外，且A，C两点分别在直线BD 的两侧，试确定∠A+∠BCD与180°的大小关系. ②如图3所示，若点C在⊙O内，且A，C两点分别在直线BD 的两侧，试确定∠A+∠BCD与180°的大小关系. 能力提升 9.如图所示，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内( 上一点,∠BMO=120°,则⊙C的半径为( ). A.6 B.5 C.3 D.2 10.如图所示,四边形ABCD 内接于⊙O,F是( 上一点，且 连结CF并延长，交AD的延长线于点 E,连结AC.若∠ABC=105°,∠BAC=30°,则∠E的度数为( ). A.45° B.50° C.55° D.60° 11.如图所示,四边形ABCD是菱形,⊙O经过点A,C,D,与BC 相交于点E,连结AC,AE.若∠D=78°,则∠EAC的度数为 . 12.如图所示,在⊙O内接四边形ABCD中,∠ABC=60°,AB=BC=6,E,F分别是AD,CD的中点,连结 BE,BF,EF.若四边形 ABCD 的面积为 则△BEF 的面积为 . 13.如图所示,在△ABC中,AB=AC,D是△ABC外接圆的 上的一点(不与点A，C重合),延长BD 至点E. (1)求证:AD 的延长线平分∠CDE. (2)若∠BAC=30°,且△ABC底边BC 边上高为1,求 外接圆的周长. 14.如图所示,四边形ABCD内接于⊙O,∠D=90°,P 为( 上一动点(不与点C，D重合). (1)若 求⊙O的半径. (2)若 求证： 夯实演练 15.如图所示,四边形 ABCD 内接于⊙O, 则 的度数为( ). 16.如图所示，在 中， D是AB 上一点,⊙O经过点A,C,D,交 BC于点E,过点 D 作. 交⊙O于点F.求证： (1)四边形 DBCF 是平行四边形. (2)AF=EF. 17.如图所示，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，F是CD 延长线上的一点，且AD平分 于点E. (1)求证: (2)若 求CD的长. 1. D 2. A 3. C 4. B 5.135° 6.116° 7.110° ∵∠DCE+∠BCD=180°,∴∠DCE=∠A. (2)①如答图1所示,连结 DE. ∵∠A+∠BED=180°,∠BED>∠BCD, ∴∠A+∠BCD<180°. ②如答图2所示,延长 DC交⊙O于点E,连结 BE. ∵∠A+∠E=180°,∠BCD>∠E, ∴∠A+∠BCD>180°. 9. C 10. A 11.27° 12.5 【解析】如答图所示,连结 AC,作 BM 垂直EF于点M,交 AC于点 N. ∵AE=ED,DF=FC,∴EF∥AC,EF= AC. ∵BM⊥EF,∴BM⊥AC. ∵BA=BC,∠ABC=60°,∴△ABC是等边三角形. ∵四边形 ABCD 的面积为 又‘ 13.(1)如答图所示,设 F 为AD 延长线上一点. ∵A,B,C,D四点共圆,∴∠CDF=∠ABC. ∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB. ∵∠ADB=∠ACB,∴∠ADB=∠CDF. ∵∠ADB=∠EDF, ∴∠EDF=∠CDF,即AD的延长线平分∠CDE. (2)如答图所示，设O为外接圆圆心，连结 AO并延长，交 BC 于点H,连结OC. ∴AH⊥BC. ∴∠COH=2∠OAC=30°. 设圆半径为r，则 ∵△ABC中BC 边上的高为1, 解得 ∴△ABC的外接圆的周长为 14.(1)如答图所示,连结AC. ∵∠D=90°, ... ...