专题复习二 与圆有关的角 提优训练（含答案）2024-2025学年浙教版九年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 专题复习二 与圆有关的角 1.如图所示,AB 是⊙O的一条弦,且OD⊥AB 于点 C,BD所对的圆周角∠DEB=35°,则∠AOD 的度数是( ). A.35° B.55° C.70° D.110° 2.如图所示，在⊙O中，O到AB的距离 则弦AB 所对圆心角的度数为( ). A.60° B.90° C.120° D.150° 3.如图所示,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交 BC,AC 于点 D,E,则下列判断:①BD=CD;②BD=DE;③AE=DE;④△ABC为锐角三角形.其中,正确的有( ). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图所示，⊙O的圆心O在正方形网格的格点上，A，B两点在⊙O上，并且也在格点上,C为⊙O上一点,则∠ACB 的度数为 . 5.如图所示， ,AD为⊙O的弦,若∠BAD=50°,则∠AED的度数为 . 6.如图所示,⊙O是△ABC的外接圆, 点 D在边BC上,AE∥BC,AE=BD. (1)求证:AD=CE. (2)如果点G 在线段DC 上(不与点 D 重合),且AG=AD,求证:四边形 AGCE 是平行四边形. 7.如图所示，过等腰三角形ABC三边的中点D，F，G作⊙O，并与两腰AB，AC分别相交于点H,E,若∠B=72°,则∠BDH 的度数为( ). A.32° B.34° C.36° D.72° 8.如图所示,A,B,C是⊙O上的三个点,∠AOB=2∠BOC,则下列说法中,正确的是( ). A.∠OBA=∠OCA B.四边形OABC内接于⊙O C. AB=2BC D.∠OBA+∠BOC=90° 9.如图所示,AB是⊙O的直径,AC的度数是60°,BE的度数是20°,且∠AFC=∠BFD,∠AGD=∠BGE,则∠FDG的度数为 . 10.如图所示,AB=AC=AD,∠ABD=50°,∠BDC=30°,则∠CBD的度数为 . 11.如图所示,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,过点O作OD⊥AC,点 D为垂足,E是BC 上一点,G是DE 的中点,OG的延长线交BC 于点 F. (1)线段OD，BC所在直线有怎样的位置关系 写出你的结论，并给出证明过程. (2)线段BE，EF，FC三者之间有怎样的数量关系 写出你的结论，并给出证明过程. 12.如图所示，,AC是劣弧,M是 的中点，B为 上任意一点.自点 M 向BC 引垂线，垂足为点 D,求证:AB+BD=DC. 13.如图所示,四边形 ABCD 内接于⊙O,连结 BD.若 ∠BDC=50°,则∠ADC的度数是( ). A.125° B.130° C.135° D.140° 14.如图所示,在⊙O中,B是⊙O上的一点,∠ABC=120°,弦AC 弦BM平分∠ABC交AC 于点D,连结MA,MC. (1)求⊙O半径的长. (2)求证:AB+BC=BM. 15.如图1所示,已知AB 是⊙O的直径,C 是 上的一个动点(点C 与点 A，B不重合),连结AC,D是 的中点,作弦DE⊥AB,垂足为点 F. (1)若点C和点E 不重合,连结BC,CE和EB,当△BCE是等腰三角形时,求∠CAB的度数. (2)若点C和点E 重合，如图2所示，试探索 AB与AC 的数量关系并说明理由. 专题复习二 与圆有关的角 1. C 2. C 3. C 4.45° 5.75° 6.(1)在⊙O中,∵AB=AC,∴AB=AC. ∴∠B=∠ACB. ∵AE∥BC,∴∠EAC=∠ACB.∴∠B=∠EAC. 在△ABD和△CAE中, ∴△ABD≌△CAE(SAS). ∴AD=CE. (2)如答图所示，连结 AO 并延长,交边 BC于点 H. OA为半径， ∴AH⊥BC.∴BH=CH. ∵AD=AG,∴DH=HG. ∴BH-DH=CH-GH,即 BD=CG. ∵BD=AE,∴CG=AE. ∵CG∥AE,∴四边形 AGCE 是平行四边形. 7. C 8. D 9.50° 10.10° 11.(1)OD∥BC. 证明:∵AB是⊙O直径,C是⊙O上一点, ∴∠ACB=90°,即 BC⊥AC. ∵OD⊥AC,∴OD∥BC. (2)EF=BE+FC. 证明:∵OD⊥AC,∴AD=DC. ∵O为AB 的中点,∴OD 是△ABC的中位线. ∴BC=2OD. ∵∠ODG=∠FEG,DG=EG,∠GOD=∠GFE, ∴△ODG≌△FEG.∴OD=EF. ∴BC=BE+EF+FC=2OD=2EF.∴EF=BE+FC. 12.如答图所示,在 CD 上取点 N,使 CN=AB,连结CM,MN. ∵M是AC的中点， ∴AM=CM. ∵AB = CN,∠BAM= ∠BCM,AM=CM, ∴△ABM≌△CNM.∴BM=MN. ∵MD⊥BN,∴BD=DN. ∴AB+BD=CN+DN=CD. 13. B 14.(1)如答图1所示,连结OA,OC,过点O作OH⊥AC于点 H. ∵∠ABC=120°,∴∠AMC=180°-∠ABC=60°. ∴∠AOC=2∠AMC=120°.∴∠AOH= ∠AOC= ∴⊙O的半径为2. (2)如答图2所示,在 BM上截取BE=BC,连结CE. ... ...