4.5相似三角形的性质及其应用(1)提优训练（含答案）2024-2025学年浙教版九年级数学上册

4.5 相似三角形的性质及其应用(1) 基础巩固 1.如图所示,在 ABCD中,E是边BC上的点,AE交BD 于点F,若BE:BC=2:3,则下列选项中,错误的是( ). 2.如图所示,在△ABC中,D,E分别为AB,AC边上的点,DE∥BC,点 F 为BC 边上一点，连结AF交DE 于点G，则下列结论中，正确的是( ). 3.如图所示，AB是⊙O的直径，过点O作AB 的垂线与弦AC交于点D，连结 BC，若OD=3,⊙O的半径为4,则CD的长为( ). A.1.4 B.1.8 C.2.4 D.2.6 4.如图所示，边长为12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中点 E，F，G分别在AB,BC,FD上.若BF=3,则小正方形的边长为( ). A.1 C.4 D.5 5.如图所示,点D,E分别在AB,AC上,且∠ABC=∠AED,若DE=4,AE=5,BC=8,则AB的长为 . 中小学教育资源及组卷应用平台 6.如图所示,在 ABCD中,E是边BC上的点,AE交BD 于点F,如果 那么 的值为 . 7.如图所示，已知在 中， ，D是边AB 上的一点，∠ACD=∠B,∠BAC的平分线AQ分别与CD,BC交于点P,Q,那么 的值为 . 8.如图所示,在锐角三角形 ABC中,点 D,E 分别在边AC,AB 上,AG⊥BC于点G,AF⊥DE于点F,∠EAF=∠GAC. (1)求证:△ADE∽△ABC. (2)若AD=3,AB=5,求 的值. 能力提升 9.如图所示，等腰直角三角形ABC的直角边长为3，P 为斜边 BC 上一点，且BP=1，D为AC 上一点.若∠APD=45°,则CD的长为( ). A. D. 10.如图所示,D是等边三角形ABC边AB上的一点,且AD:DB=1:2,现将△ABC折叠,使点C与D重合,折痕为EF,点 E,F分别在AC和BC上,则CE:CF为( ). A. B. C. D. 11.如图所示,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,Rt△MPN的直角顶点 P 在AC上,PM交AB 于点E,PN交BC 于点F,当PE=2PF时,AP 的长为 . 12.如图所示,在△ABC中,AB=AC=6,∠A=2∠BDC,BD交AC边于点E,且AE=4,则BE·DE= . 13.如图所示，在四边形ABCD中， ,对角线 AC,BD交于点E,且 (1)求证: (2)F是BC 边上一点,连结 AF 与BD 交于点G,如果 求证： 14.如图所示，在平面直角坐标系中，直线y=-x+3与x轴交于点C，与直线AD交于点 点D的坐标为(0,1). (1)求直线AD的函数表达式. (2)直线AD与x轴交于点B，若E是直线AD 上一动点(不与点 B 重合)，当 与△BCE 相似时,求点 E 的坐标. 实战演练 15.如图所示,在 ABCD中,∠ABC 的平分线交AC 于点E,交AD于点F,交CD的延长线于点G.若AF=2FD,则 的值为( ). 16.如图所示,在矩形 ABCD 中, ,AF 平分 分别交 DC,BC的延长线于点E,F,连结 DF,过点 A 作. 分别交 BD,BF于点G,H. (1)求 DE的长. (2)求证:∠1=∠DFC. 应用探究 17.秀秀同学遇到了这样一个问题：如图1所示，已知AF，BE 是△ABC的中线，且. BE,垂足为点 P,设BC=a,AC=b,AB=c.求证: 该同学仔细分析后，得到如下解题思路：先连结 EF，利用EF 为△ABC的中位线得到 故 设 用m,n把PA,PB分别表示出来，再在Rt△APE，Rt△BPF 中利用勾股定理计算，消去m，n即可得证. (1)请你根据以上解题思路帮秀秀同学写出证明过程. (2)利用题中的结论，解答下列问题： 在边长为3的菱形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，E，F分别为线段AO，DO的中点,连结BE,CF 并延长交于点M,BM,CM分别交AD 于点G,H,如图2所示，求 的值. 4.5 相似三角形的性质及其应用(1) 1. C 2. C 3. A 4. A 5.10 6. 7. 8.(1)∵AG⊥BC,AF⊥DE,∴∠AFE=∠AGC=90°. ∵∠EAF=∠GAC,∴∠AED=∠ACB. 又∵∠EAD=∠BAC,∴△ADE∽△ABC. (2)由(1)知△ADE∽△ABC,∴AB=AE= ∵∠AFE=∠AGC,∠EAF=∠CAG, 9. C 10. B 11.3 12.20 【解析】如答图所示,延长 CA到点 F,使得 AF=AB,连结 BF,则 ∵∠BAC=2∠BDC, ∴∠F=∠BDC. 又∵∠FEB=∠DEC,∴△FEB∽ ∵AE=4,AB=AC=6,∴EF=10,CE=2. 13.(1)∵AD∥BC,∠BCD=90°,∴∠ADC=∠BCD=90°. ∵AC⊥BD,∴∠ACD+∠ACB=∠CBD+∠ACB=90°. ∴∠ACD=∠CBD.∴△ACD∽△DBC. 即CD =BC·AD. (2)∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBF. ∵∠BAF=∠DBF,∴∠A ... ...