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课件网) 10.3 实际问题与二元一次方程组 第1课时 和差倍分问题 1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组并解决简单的实际问题.（重点） 2.学会利用二元一次方程组解决和、差、倍、分问题.(重难点) 问题1：解二元一次方程组主要有哪几种方法？ 问题2：列一元一次方程解决实际问题的步骤有哪些？ 审、设、列、解、验、答 代入消元法和加减消元法 探究1 养牛场原有 30 只大牛和 15 只小牛，1 天约用饲料 675 kg；一周后又购进 12 只大牛和 5 只小牛，这时1天约用饲料 940 kg.饲养员李大叔估计每只大牛 1 天约需饲料 18～20 kg，每只小牛1天约需饲料 7～8 kg.你认为李大叔估计的准确吗？ 问题1 题中有哪些未知量，你如何设未知数？ 未知量:每头大牛1天需用的饲料; 每头小牛1天需用的饲料. 问题2 题中有哪些等量关系？ (1)30只大牛和15只小牛一天需用饲料为675kg; (2)(30＋12)只大牛和(15＋5)只小牛一天需用饲料为940kg. 设未知数：设每头大牛和每头小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg， 解:设每头大牛和小牛平均1天各需用饲料为 x kg和 y kg， 根据等量关系，列方程组： 答:每头大牛和每头小牛1天各需用饲料为 20 kg和 5 kg，饲养员李大叔估计每天大牛需用饲料 18 到 20 千克，每头小牛一天需用 7 到 8 千克与计算有一定的出入. ＋ ＝ 675, ＋ ＝ 940. 30x 15y 42x 20y 解这个方程组，得 列二元一次方程组解应用题的一般步骤 审：认真审题，分清题中的已知量、未知量，并明确它们 之间的等量关系； 设：恰当地设未知数； 列：依据题中的等量关系列出方程组； 解：解方程组，求出未知数的值； 验：检验所求得的未知数的值是否符合题意和实际意义； 答：写出答. 探究2 随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔打算聘请饲养员管理现有的 42 头大牛和 20 头小牛，已知甲种饲养员每人可负责 8 头大牛和 4 头小牛，乙种饲养员每人可负责 5 头大牛和 2 头小牛，请问李大叔应聘请甲、乙两种饲养员各多少人？ 等量关系： 甲种饲养员负责的大牛数＋乙种饲养员负责的大牛数＝42(头)； 甲种饲养员负责的小牛数＋乙种饲养员负责的小牛数＝20(头). 解：设李大叔应聘请甲种饲养员 x 人，乙种饲养员 y 人， 根据题意可得方程组 ①-②×2得 y＝2. 把 y＝2 代入②，得 4x＋2×2＝20，解得 x＝4. 因此这个方程组的解为 答：李大叔应聘请甲种饲养员 4 人，乙种饲养员 2 人. 和、差、倍、分问题的求解策略 列方程组解决和、差、倍、分问题时，要抓住题目中反映数量关系的关键字(词)：和、差、倍、几分之几、比、大、小、多、少、增加、减少等.列方程时，要明确这些关键字(词)的含义，寻找等量关系，设出合适的未知数. 1.某班分组活动，若每组 6 人，则余下 5 人：若每组 7 人，则少 4 人.设总人数为 x,组数为 y,则可列方程组( ) A. B. C. D. D 2.有大小两种盛酒的桶，已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛，1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛，则一个大桶和一个小桶分别可以盛酒多少斛？ 解：设 1 个大桶盛酒 x 斛，1 个小桶盛酒 y 斛， 依题意，得 解得 因此 1 个大桶盛酒 斛，1 个小桶盛酒 斛． 3.2024 年 4 月 13 日，以“共享开放机遇、共创美好生活”为 主题的第四届中国国际消费品博览会在海南海口开幕，吉祥物“元元”和“宵宵”深受大家的喜欢，某商家购进一批“元元”和“宵宵”,已知一个“元元”的进价比一个“宵宵”的进价多 20 元，并且购买 4 个“元元”的价格是购买 3 个“宵宵”价格的 2 倍.商家购进每个“元元”和“宵宵”的进价分别是多少元 解：设供应商购进每个“元元”和“宵宵”的进价分别是x元，y元，由题意得， , 解得 . 答：商家购进每个“元元”和“宵宵”的进 ... ...
