第二十二章 二次函数 22．1 二次函数的图象和性质 22．1.1 二次函数 1．从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系． 2．理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式． 3．会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围． 重点 二次函数的概念和解析式． 难点 本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力． 一、创设情境，导入新课 问题1 现有一根12 m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使矩形的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时，它的面积最大，他说的有道理吗？ 问题2 很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？ 这些问题都可以通过学习二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”(板书课题)． 二、合作学习，探索新知 请用适当的函数解析式表示下列情景中的两个变量y与x之间的关系： (1)圆的半径x(cm)与面积y(cm2)； (2)王先生存入银行2万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期，设一年定期的年存款利率为x，两年后王先生共得本息y元； (3)拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围是一个矩形，周长为120 m，室内通道的尺寸如图，设一条边长为x (m)，种植面积为y(m2)． (一)教师组织合作学习活动： 1．先个体探求，尝试写出y与x之间的函数解析式． 2．上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨． (1)y＝πx2 (2)y＝20000(1＋x)2＝20000x2＋40000x＋20000 (3)y＝(60－x－4)(x－2)＝－x2＋58x－112 (二)上述三个函数解析式具有哪些共同特征？ 让学生充分发表意见，提出各自看法． 教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具有y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的形式． 板书：我们把形如y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数(quadratic function)，称a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项． 请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项． 三、做一做 1．下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y＝x2 (2)y＝－ (3)y＝2x2－x－1 (4)y＝x(1－x) (5)y＝(x－1)2－(x＋1)(x－1) 2．分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项： (1)y＝x2＋1 (2)y＝3x2＋7x－12 (3)y＝2x(1－x) 3．若函数y＝(m2－1)xm2－m为二次函数，则m的值为_____． 四、课堂小结 反思提高，本节课你有什么收获？ 五、作业布置 教材第41页 第1，2题.22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质 通过画图，了解二次函数y＝ax2(a≠0)的图象是一条抛物线，理解其顶点为何是原点，对称轴为何是y轴，开口方向为何向上(或向下)，掌握其顶点、对称轴、开口方向、最值和增减性与解析式的内在关系，能运用相关性质解决有关问题． 重点 从“数”(解析式)和“形”(图象)的角度理解二次函数y＝ax2的性质，掌握二次函数解析式y＝ax2与函数图象的内在关系． 难点 画二次函数y＝ax2的图象． 一、引入新课 1．下列哪些函数是二次函数？哪些是一次函数？ (1)y＝3x－1 (2)y＝2x2＋7 (3)y＝x－2 (4)y＝3(x－1)2＋1 2．一次函数的图象，正比例函数的图象各是怎样的呢？它们各有什么特点，又有哪些性质呢？ 3．上节课我们学习了二次函数的概念，掌握了它的一般形式，这节课我们先来探究二次函数中最简单的y＝ax2的图象和性质． 二、教学活动 活动1：画函数y＝－x2的图象． (1)多媒体展示画法(列表，描点，连线)． (2)提出问题：它的形状类似于什么？ (3)引出一般概念：抛物线，抛物线的对称轴、顶点． 活动2：在坐标纸上画函数y ... ...
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