相似三角形的应用—浙教版数学九（上）知识点训练

相似三角形的应用—浙教版数学九（上）知识点训练 阅卷人 一、选择题 得分 1．（2024九上·顺德期中）如图所示，一架投影机插入胶片后图像可投到屏幕上. 已知胶片与屏幕平行，A点为光源，与胶片BC的距离为0.1米，胶片的高BC为0.038米，若需要投影后的图像DE高1.9米，则投影机光源离屏幕大约为(　　) A．6米 B．5米 C．4米 D．3米 【答案】B 【知识点】相似三角形的应用 【解析】【解答】解：如图所示，过A作AG⊥DE于G，交BC与F， ∵BC∥DE， ∴△ABC∽△ADE， ∵AG⊥BC，AF=0.1m，设AG=h， 则：，即， 解得：h=5m． 故答案为：B． 【分析】过A作AG⊥DE于G，交BC与F，证明△ABC∽△ADE，利用相似三角形对应边的高的比等于相似比，可得，代入数据计算，即可得到投影机光源离屏幕的大概距离. 2．（2024·东莞模拟）如图是某晾衣架的侧面示意图，根据图中数据计算出C，D两点间的距离是（　　） A．0.9m B．1.2m C．1.5m D．2.5m 【答案】B 【知识点】相似三角形的应用 【解析】【解答】解：连接CD， ∵AB∥CD， ∴△AOB∽△DOC， ∴ 解得CD=1.2． 故答案为：B . 【分析】直接根据相似三角形对应高的比等于相似比，求解即可． 3．（2024九上·南山期中）如图，在A时测得旗杆的影长是4米，B时测得旗杆的影长是16米，若两次的日照光线恰好垂直，则旗杆的高度是（　　）米． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【知识点】相似三角形的应用 【解析】【解答】解：如图， ∵ 两次的日照光线恰好垂直， ∴， ∵， ∴， ∴， 而， ∴， ∴， ∴ ， ∵，， 即， ∴， 即旗杆的高度为． 故答案为：D 【分析】 两次的日照光线恰好垂直可知两次阳光之间的夹角为90°， 再利用等角的余角相等得到，则可判断，然后利用相似比可计算出． 4．（2024九上·合浦期中）如图，利用标杆测量楼高，点C，A，B在同一直线上，，，垂足分别为A，B.若测得影长米，米，影长米，则楼高为（　　） A．10米 B．12米 C．15米 D．20米 【答案】B 【知识点】相似三角形的应用 【解析】【解答】解：∵同一时刻物体与影长成比例， ∴，即：， 解得：； 故答案为：B 【分析】根据同一时刻物体与影长成比例即可求出答案. 5．（2022·衡阳）在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感.如图，按此比例设计一座高度为2m 的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（　　）（结果精确到 .参考数据： ， ， ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】相似三角形的应用 【解析】【解答】解：设该雕像的下部设计高度约是xm，则上部的高度为（2-x）m， ∵使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比， ∴ 解之：（舍去） 经检验，x1是方程的根， 故答案为：B. 【解答】设该雕像的下部设计高度约是xm，则上部的高度为（2-x）m，根据雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，建立关于x的方程，解方程求出符合题意的x的值. 6．（2024·舟山模拟）如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为，他准备了一支长为的蜡烛，想要得到高度为的像，蜡烛与纸筒的距离为（　　） A．. B．. C．. D．. 【答案】C 【知识点】相似三角形的应用 【解析】【解答】解：如图所示：由题意得，，， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：C． 【分析】先根据相似三角形的判定与性质证明得到，从而即可求出OE. 7．（2024九下·深圳模拟）如图是小孔成像原理的示意图，蜡烛在暗盒中所成的像的长是，则像到小孔O的距离为（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 【答案】C 【知识点】相似三角形的应用 【解析】【解答】解：设像到小孔O的距离为 由题意得， ∴ ... ...