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课件网) 第五章 一元一次方程 5.1.2 等式的性质 人教版2024·七年级上册 课堂导入 （1）3x－5＝298； （2）0.28－0.13y＝0.27y＋1． 2.你能看出下列方程的解吗？ 发现是比较困难的. 因此，本节课我们还要讨论怎样解方程. 1.像2x=3，x+1=3这样的简单方程,可以直接看出方程的解吗？ 方程是含有未知数的等式，为了研究解方程，先来看看等式有什么性质. 知识点1 等式的性质 新知探究 像m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2， 3x＋1＝5y 这样用等号表示相等关系的式子，都是等式. 用a＝b表示一般的等式. 关于等式的两个基本事实： （1）等式两边可以交换. 如果a=b，那么b=a. （2）相等关系可以传递. 如果a=b，b=c，那么a=c. 知识点1 等式的性质 新知探究 思考 在小学，我们已经知道：等式两边同时加（或减）同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为0的正数，结果仍相等. 引入负数后，这些性质还成立吗？ 知识点1 等式的性质 新知探究 探究1: 通过观察并计算，说说你的发现 （1）3×3＋1＝5×2； 3×3＋1+(-1) ___5×2 +(-1) ； 3×3＋1-(-1) ___5×2 -(-1) ； ＝ ＝ （2）7×8＝20+36； 7×8+(-) ___ 20+36+(-) ； 7×8-(-) ___ 20+36-(-) ； ＝ ＝ 知识点1 等式的性质 新知探究 等式的性质1： 等式两边加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等. 如果a＝b，那么a±c＝b±c. 知识点1 等式的性质 新知探究 探究2:通过观察并计算，说说你的发现 (1)3×3＋1＝5×2； (3×3＋1)×(-2) ___5×2×(-2) ； (3×3＋1)÷(-2) ___5×2÷(-2) ； ＝ ＝ (2) 7×8＝20+36； 7×8×(-) ___ (20+36)×(-) ； 7×8÷(-) ___ (20+36)÷(-) ； ＝ ＝ 等式的性质2: 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 如果a=b，那么ac=bc； 如果a=b (c≠0)，那么 知识点1 等式的性质 新知探究 知识点1 等式的性质 典例解析 例3 根据等式的性质填空，并说明依据： (1)如果2x=5-x，那么2x+_____ =5； (2)如果m+2n=5+2n，那么m= _____； x 根据等式的性质1，等式两边加x，结果仍相等. 5 根据等式的性质1，等式两边减2n，结果仍相等. 【教材P116】 知识点1 等式的性质 例3 根据等式的性质填空，并说明依据： (3)如果x=-4，那么_____x=28; (4)如果3m=4n，那么m=_____n. -7 根据等式的性质2，等式两边乘-7，结果仍相等. 根据等式的性质2，等式两边除以2，结果仍相等. 2 典例解析 【教材P116】 知识点1 等式的性质 1.根据等式的性质填空： (1)如果x=y，那么x+1=y+_____ ； (2)如果x+2=y+2，那么_____ =y； (3)如果x=y，那么_____ x=5y； (4)如果3x=6y，那么x= _____ y. 1 x 5 2 跟踪训练 知识点2 利用等式的性质解方程 例4 利用等式的性质解下列方程： (1)x+7=26; (2)-5x=20; (3)x-5=4. 分析：要使方程x+7=26转化为x=m(常数)的形式，需要去掉方程左边的7，利用等式的性质1，方程两边减7就得出x的值. 解：(1)方程两边减7，得 x+7-7=26-7 于是 x=19 典例解析 【教材P116】 知识点2 利用等式的性质解方程 解： (2)方程两边除以-5，得 = . 于是 x=-4. 例4 利用等式的性质解下列方程： (1)x+7=26; (2)-5x=20; (3)x-5=4. 典例解析 【教材P116】 知识点2 利用等式的性质解方程 解：(3)方程两边加5，得 -x-5+5=4+5. 化简，得 -x=9. 方程两边乘-3，得 x=-27. 解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=m(常数)的形式，等式的性质是转化的重要依据. 例4 利用等式的性质解下列方程： (1)x+7=26; (2)-5x=20; (3)x-5=4. 典例解析 【教材P116】 知识点2 利用等式的性质解方程 一般地，从方程解出未知数的值以后，通常需要代入原方程检验，看这个值能否使方程左、右两边的值相等. 例如， ... ...
