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课件网) 5.1.2 等式的性质 一、回顾旧知 1、什么是方程？ 含有未知数的等式叫方程。 一、回顾旧知 2、用估算的方法解方程 2x=3 x+1=3 解：因为 2+1=3， 所以 x=2。 解：因为2× 所以 x= 一、回顾旧知 像2x＝3，x＋1＝3这样的简单方程，我们可以直接看出方程的解，但是对于比较复杂的方程，仅靠观察来解方程是困难的. 例如：0.28-0.13y＝0.27y+5 二、启发渐进 像m＋n＝n＋m， x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2， 3x＋1＝5y这样的式子，都是等式. 我们可以用a＝b表示一般的等式. ①等式两边可以交换. 如果a＝b，那么b＝a. ②相等关系可以传递. 如果a＝b，b＝c，那么a＝c. 等式的两个基本事实： 三、演绎探讨 1、小学等式的性质： 等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 思考：为什么小学已经学习了等式的性质，到了初中还要重新学习呢？ 三、演绎探讨 三、演绎探讨 三、演绎探讨 三、演绎探讨 等式的性质： 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等. 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 如果a＝b，那么a±c＝b±c. 如果a＝b，那么ac＝bc；如果a＝b(c≠0)， 那么 ＝ . 三、演绎探讨 判断：（1）由x=y,得x+4=y-4; (2)由x=y,得x+4=y+5; （3）由a=b,得am=bm; (4)由a=b,得= 注意：等式的性质抓“两同” （1）同一种运算；（2）同一个数（或式子） × × × √ 四、合作交流 例1（教材P116例3）根据等式的性质填空，并说明依据： （1）如果2x=5-x，那么2x+____=5; （2）如果m+2n=5+2n，那么m=_____； （3）如果x=-4，那么_____·x=28； （4）如果3m=4n，那么 m =_____·n. x 5 -7 2 四、合作交流 例2（教材P116例4）利用等式的性质解下列方程： （1）x+7=26;（2）-5x=20;（3）-x-5=4. 分析：解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=m（常数）的形式，我们可以依据等式的性质来实现这种转化. 问题对于上面的3个方程，要使它们各自转化为x=m（常数）的形式，应该对等式的两边分别作怎样的变形？依据的分别是等式的哪条性质？ 四、合作交流 （1）x+7=26; 解：方程两边减7，得 x+7-7=26-7. 于是 x=19 依据的是等式的性质1. 依据的是等式的性质2. （2）-5x=20 解：方程两边除以-5，得 = 于是 x=-4. 四、合作交流 依据的是等式的性质1. 依据的是等式的性质2. （3） - x-5=4. 解：方程两边加5，得 x-5+5=4+5. 化简，得 x=9. 方程两边乘-3，得 x=-27. 四、合作交流 一般地，从方程解出未知数的值以后，通常需要代入原方程检验，看这个值能否使方程左、右两边的值相等.例如，将x=-27代入方程- x-5=4的左边，得 - ×(-27)-5=4. 方程左、右两边的值相等，所以x=-27是方程 - x-5=4的解. 五、独立提升 练习 1、根据等式的性质填空： （1）如果x=y，那么x+1=y+_____; （2）如果x+2=y+2，那么_____=y; （3）如果x=y，那么_____·x=5y； （4）如果3x=6y，那么x=_____·y. 五、独立提升 2、利用等式的性质解下列方程，并检验。 （1）x - 5 =6 ；（2）0.3x=45； （3）5x + 4 = 0; （4）2 - x=3. 通过本节课的学习，你有什么收获？ ... ...
