《等式的性质》教学设计 教学内容解析 本节内容是七年级上册第五章一元一次方程的内容。2012版是通过观察天平，引出等式两条性质，2024版是增加了两个基本事实，等式的对称性和传递性，以等式的性质作为代数推理的基础，加强代数推理。同时学生而且在小学阶段掌握了：等式两边同时加（或减）同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为0 的正数，结果仍相等。引入负数同样适用，从而引出等式的两条性质，并直接利用它们解一些简单的一元一次方程，也为后面讨论较复杂的方程的解法（去分母，移项变号，系数化为1等步骤）准备理论依据，也为以后在代数几何中进行量与量之间的转换，代数式的恒等变形提供依据，更为以后学习不等式打下基础。 学生学情分析 学生在小学阶段已经掌握等式两边同时加（或减）同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为0 的正数，结果仍相等。引入负数后，通过举例子说明可以很快归纳出等式的两条性质，为后面解方程打好基础。 教学目标设置 本节课重在理解和归纳等式的两条性质，然后能正确运用等式的性质解一元一次方程，因此制定如下教学目标： 掌握等式的基本性质。 会用应用等式性质解简单的一元一次方程。 经历等式性质归纳过程，体验数学学习的乐趣。 重点：理解、掌握等式的性质，并能运用这两条性质解方程. 难点：能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程. 教法策略分析 本节课利用探索式教学，启发式教学，合作交流式教学，通过复习旧知、举例说明，帮助学生充分经历知识的形成过程，归纳总结等式的两条性质。 五、教学过程设计 知识回顾 什么是方程？ 含有未知数的等式叫方程。 估算方程的解 2x＝3，x＋1＝3 像2x＝3，x＋1＝3这样的简单方程，我们可以直接看出方程的解，但是对于比较复杂的方程，仅靠观察来解方程是困难的. 例如0.28-0.13y＝0.27y+5 因此，还要研究怎样解方程. 方程是含有未知数的等式，为了研究解方程，先来看看等式有什么性质. 启发渐进 等式：像m＋n＝n＋m， x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2，3x＋1＝5y这样的式子，都是等式. 我们可以用a＝b表示一般的等式. 首先，给出关于等式的两个基本事实. ①等式两边可以交换. 如果a＝b，那么b＝a. ②相等关系可以传递. 如果a＝b，b＝c，那么a＝c. 3、演绎探讨 思考：在小学，我们已经知道：等式两边同时加（或减）同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为0的正数，结果仍相等，引入负数后，这些性质还成立吗？ 问题 已知等式a=2b. (1)等式两边同时加同一个负数，如-2，则a+(-2)=2b+(-2)成立吗？ 对于a=2b，不妨设a=4,b=2. 则a+(-2)=4+(-2)=2， 2b+(-2)=2×2+(-2)=2. 即a+(-2)=2b+(-2)成立. （2）等式两边同时减同一个负数，如-3,则a-(-3)=2b-(-3)成立吗？ 对于a=2b，不妨设a=4,b=2. 则a-(-3)=4-(-3)=4+3=7， 2b-(-3)=2×2-(-3)=7. 即a-(-3)=2b-(-3)成立. 等式两边同时乘（或除以）同一个负数，结果仍相等吗？ 学生自主尝试 大家可以用其他的数值再试一试，可以发现，对等式进行上面4种变形，等式都是成立的.所以小学学过的等式的性质，在引入负数后，依然成立. 等式的性质1： 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等. 如果a＝b，那么a±c＝b±c. 等式的性质2： 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 如果a＝b，那么ac＝bc；如果a＝b(c≠0)，那么＝. 四、合作交流 例1（教材P116例3）根据等式的性质填空，并说明依据： 如果2x=5-x，那么2x+_____=5; 如果m+2n=5+2n，那么m=_____； 如果x=-4，那么_____·x=28； 如果3m=4n，那么32m=_____·n. 解：（1）2x+x=5;根据等式的性质1，等式两边加x，结果仍相等. （2）m=5；根据等式的性质1，等式两边减2n，结果仍相等. （3）-7·x=2 ... ...
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