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课件网) 二次函数与一元二次方程 复习回顾 1.关于 的一元一次方程 的解为 ，则 当 = 时，一次函数 的函数值为0. 1 复习回顾 2.一次函数 的图象如图所示，则关于 的一元一次方程 的解为 . x=2 复习回顾 探索新知 问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系h=20t-5t2. 考虑以下问题： （1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？ O h t h=20t-5t2 解：令h=15，则 15=20t-5t2. 解得t1=1，t2=3. 当球飞行1s或3s时，它的高度为15m. 你能结合图指出为什么在两个时间小球的高度为15m吗？ 15 1 3 （2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？ O h t h=20t-5t2 解：令h=20，则 20=20t-5t2. 解得t1=t2=2. 当球飞行2s时，它的高度为20m. 你能结合图指出为什么只在一个时间小球的高度为20m吗？ 20 2 （3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？ O h t h=20t-5t2 解：令h=20.5，则 20.5=20t-5t2. 即t2-4t+4.1=0. ∵Δ=(-4)2-4×4<0，∴次方程无实数根. 即小球的飞行高度不能达到20.5m. 你能结合图形指出为什么球不能达到20.5m的高度？ 20.5 O h t h=20t-5t2 解：令h=0，则 0=20t-5t2. 解得t1=0，t2=4. 当球飞行0s和4s时，它的高度为0m. 即0s时球地面飞出，4s时球落回地面. （4）小球从飞出到落地要用多少时间？ y=ax2+bx+c 一元二次方程 y取定值 且a≠0 已知二次函数中因变量的值，求自变量的值 求相应的一元二次方程的根 例：已知二次函数y=-x2+4x的值为3，求自变量x的值，可以解一元二次方程-x2+4x=3（即x2-4x+3=0）． 反过来，解方程x2-4x+3=0又可以看作已知二次函数y=x2-4x+3的值为0，求自变量x的值． 二次函数与一元二次方程的关系： 思考：下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数值是多少？ 由此 ， 你能得出相应的一元二次方程的根吗？ （1）y=x2+x-2；（2）y=x2-6x+9；（3）y=x2-x+1. （1）y=x2+x-2； （2）y=x2-6x+9； （3）y=x2-x+1. 无公共点 公共点的函数值为 . 0 0=x2-x+1. 0=x2+x-2 0=x2-6x+9 x1=-2，x2=1. 二次函数图象与x轴的公共点的横坐标是多少？ x1=x2=3. 对应一元二次方程的根是多少？ 有两个不等的实根 有两个相等的实根 方程无实数根 先画出函数图象： 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点 一元二次方程ax2+bx+c=0的根 b2-4ac 有两个交点 有两个不相等的实数根 b2-4ac>0 有一个交点 有两个相等的实数根 b2-4ac=0 没有交点 没有实数根 b2-4ac<0 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系 由上述问题，你可以得到什么结论呢？ 练一练 二次函数与x轴的交点问题 （1）二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴的交点个数是 个 （2）二次函数y=4x2-3x+4的图象与x轴的交点个数是 个 1 0 练一练 二次函数与x轴的交点问题 （3）已知二次函数y=-2x2-4x+6的图象经过点(1,0)和(-3,0)两个点,则方程-2x2-4x+6=0的解为 . （4）若函数y=mx2-(m-3)x-4的图象与x轴只有一个交点,则m的值为 . x1=1, x2=-3 -1, -9 课堂小结 解一元一次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 确定二次函数y=ax2+bx+c=0(a≠0) 的图象与x轴公共点的横坐标 数 形 ... ...
