【精品解析】《几何图形》精选压轴题—广东省（北师大版）七（上）数学期末复习

《几何图形》精选压轴题—广东省（北师大版）七（上）数学期末复习 一、选择题 1．（2023七下·武汉月考）如图，已知、、依次为线段上的三点，为的中点，，若，则线段的长为（　　） A．18 B．20 C．22 D．24 【答案】A 【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算 【解析】【解答】解：设， ∵， ∴，， ∴， ∵为的中点，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴. 故答案为：A. 【分析】设MC=x，则CD=2x，AB=x，MD=3x，由中点定义得AD=6x，AM=MD=3x，则MB=AM-AB=x，进而根据BC=BM+MC=8建立方程，求出x的值，从而即可求出AD的长. 2．（2024七上·坪山期末）如右图所示：C是线段上一点，且，P、Q从C点同时出发，分别朝着点A运动、点B运动，且点P的运动速度是点Q的一半，当时，的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算；数轴的点常规运动模型 二、解答题 3．（2024七上·南海期末）综合探究 如图，在直角中，，点A在直线上，点D、E在直线上运动（点D不与点A重合），且始终满足平分． （1）当点D在点A左侧时，请直接写出与之间的数量关系． （2）若，在点D、E运动的过程中，当是直角三角形时，求的度数． （3）请你在以点C为顶点的角中任选一个（、、除外），在点D、E运动的过程中，探究所选角与的数量关系，并写出具体过程． 【答案】（1） （2）解：∵点D、E在直线上运动，平分，，∴点E在点A的右侧， ∵是直角三角形， ∴或， ①若，如图， 则， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ②若，如图， ∵ ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴； 综上所述，或； （3）解：探究与的数量关系，∵点D、E在直线上运动，平分，， ∴点E在点A的右侧， ①点D在点A左侧时， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 即； ②点D在点A右侧时，如图， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 则， 即． 【知识点】角的运算；三角形内角和定理；邻补角；角平分线的概念 【解析】【解答】（1）解：∵点D、E在直线上运动，平分，，∴点E在点A的右侧 ∵点D在点A左侧， ∴； 【分析】（1）根据点D、E在直线上运动，平分且，得到点E在点A的右侧，得出，得到答案； （2）由是直角三角形得或，①当时，求得和，根据平分，结合，即可求得；②当时，得到和，根据平分，结合，求得，即可求解； （3）探究与的数量关系，分两种情况：①点D在点A左侧时，根据角平分线的概念得，结合；②点D在点A右侧时，根据角平分线的性质得，由，得到，即可求解． 4．（2024七上·高明期末） （1）①如图1所示，点O是直线上一点，平分，平分，则　 　°； ②如图2所示，射线在内部，且，平分，平分，则　 　°； （2）如图3所示，射线在内部，平分，平分．根据（1）的结果，请写出你发现的结论并说明理由； （3）若，射线在的外部，平分，平分，求的度数．（均指小于平角的角） 【答案】（1）90；60 （2）解：，理由为： ∵平分，平分， ∴，， ∴； （3）解：①如图所示，当OC在OA左边时， ∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC， ∴∠COE＝∠AOC，∠COF＝∠BOC， ∴∠EOF＝∠COF ∠COE＝∠BOC ∠AOC＝（∠AOB＋∠AOC） ∠AOC＝∠AOB， ∵∠AOB＝120°， ∴∠EOF＝60°； ②如图2所示，当OC在OB下边时， ∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC， ∴∠COE＝∠AOC，∠COF＝∠BOC， ∴∠EOF＝∠COE ∠COF＝∠AOC ∠BOC＝（∠AOB＋∠BOC） ∠BOC＝∠AOB， ∵∠AOB＝120°， ∴∠EOF＝60°． 综上所述，∠EOF的度数为60°． 【知识点】角的运算；角平分线的概念 【解析】【解答】解：（1）①∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC， ∴∠COE=∠AOC，∠COF=∠BOC， ∵∠AOC＋BOC＝∠AOB＝180°， ∴∠EOF＝∠COE＋∠COF=（∠AOC＋∠BOC）=×180°＝90°， 故答案为：90； ②∵OE平分∠AOC，OF平 ... ...