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课件网) 4.1 角的概念的推广 中小学教育资源及组卷应用平台 4.1 角的概念的推广 在义务教育阶段我们学习过，角是有公共端点的两条射线构成的图形． 4.1 角的概念的推广 我们还学习过，角是平面内由一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．如图所示，射线的端点O称为角的顶点， 旋转起始位置的射线OA称为角的始边，终止位置的射线OB称为角的终边． 折扇两扇骨绕扇钉旋转形成的角；剪刀的两个刀头绕销轴旋转形成的角． 4.1 角的概念的推广 这些角都可以用我们学习过的锐角、直角、钝角、平角 、周角等表示． 锐角 直角 钝角 平角 周角 任意角 4.1.1 4.1.1 任意角 公园里的摩天轮，选定一个机械臂的起始位置作为始边，如果机械臂从这个起始位置旋转一周，就说它转过了360° ，那么当它转过一周半或者转过两周时，它转过了多少度呢？ 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 4.1.1 任意角 如果时钟快了2h，应该如何校准？校准过程中分针相对起始位置转过了多少度？如果时钟慢了2h呢？ 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 4.1.1 任意角 摩天轮的机械臂从起始位置，旋转了一周，则说它转过了360°，旋转一周半，则说它转过了540°，旋转了两周，则说它转过了720° ． 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 4.1.1 任意角 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 类似地，在现实生活中，存在大量的旋转超过360°的现象．如转动的电风扇、风车、陀螺等． 4.1.1 任意角 如果时钟快了2h，则需要将分针相对于起始位置逆时针旋转720°来校准，如果时钟慢了2h，则需要将分针相对于起始位置顺时针旋转720°校准． 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 4.1.1 任意角 由于旋转的方向不同，其效果也不同．因此，关于角，不仅要知道旋转的度数，还要考虑旋转的方向． 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 4.1.1 任意角 规定：一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角称为正角，如图（1）所示；按顺时针方向旋转形成的角称为负角，如图（2）所示． 如果一条射线没有做任何旋转，也认为形成了一个角，这个角称为零角． 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 4.1.1 任意角 分针按逆时针方向旋转2周形成的角，记作720°，如图（1）所示；分针按顺时针方向旋转2周形成的角，记作-720° ，如图（2）所示． (1) (2) 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 开始/结束 开始/结束 显然，这两个角是不一样的． 4.1.1 任意角 通常使用角的顶点或顶点与始边、终边上的字母来表示角.例如，下图中的角，可以记作“∠AOB”或“∠O”． 也经常使用小写的希腊字母 α，β， γ，…来表示角，记作“角α”“角β”“角γ”……．在不引起混淆的情况下，可以简记成“α” “β”“γ”……例如，α=420°，β= 135°． 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 读一读 720°角和-720°角是旋转的绝对量相同但旋转方向不同的两个角 ． 4.1.1 任意角 设角α与角β是两个任意角，如何理解角-α 、角α + β和角α-β ？ 情境导入 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 4.1.1 任意角 为了方便，通常在平面直角坐标系中讨论角．将角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，此时角的终边在第几象限，就称这个角为第几象限角． A B 角∠AOB是 第一象限角 角∠AOB是 第二象限角 角∠AOB是 第三象限角 角∠AOB是 第四象限角 A A A B B B 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 4.1.1 任意 ... ...
