4.1角的概念的推广 教案

授课题目 4.1 角的概念的推广 选用教材 高等教育-出卷网-《数学》 2021 十四五 （基础模块上册）（修订版） 授课 时长 2 课时 授课 类型 新授课 教学提示 本课通过熟悉的情境，感知推广角的必要性，从运动的角度定义角，并引进正角、负角和零角，从而将角的概念推广到任意角，进而学习终边相同的角、象限角以及界限角等；在学习推广角的意义和任意角所在的象限的基础上进而识别终边相同的角，学习用集合语言表 示终边相同的角． 1．会结合熟悉的实例描述角的相关概念；能举例说明正角、负角、 零角、象限角、终边相同的角等． 2．能根据图像判断角是正角、负角还是零角，并能根据给出的角 教学 目标 的度数和角的始边确定角的终边的位置，并判断角是第几象限的角． 3．知道象限角的概念，并能用集合语言表示出来． 4．能写出与角 α 终边相同角的集合，并能找出给定范围内与已知 角终边相同的角． 教学重点 角的概念推广的必要性；终边相同的角组成的集合；角所在象限 的判断． 教学难点 终边相同的角的理解和表示；角所在象限的判断；各象限的角的 表示． 教学 环节 教学内容 教师 活动 学生 活动 设计 意图 在义务教育阶段我们学习过，角是有公共端点的两条射线构成的图形. 角是平面内由一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.如图所示，如图所示，射线的端点 O 称为角的顶点， 旋转起始位置的射线 OA 称为角的始边， 讲解 回忆 借助原有 介绍 思考 知识为新 知学习做 好铺垫 引入 提问 作答 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 终止位置的射线 OB 称为角的终边． 这些角都可以用已经学习过的锐角、直角、钝角、平角 、周角等表示. 4.1.1 任意角 用学生熟 （1）公园里的摩天轮，选定一个机械臂 提问 思考 悉的情境 的起始位置作为始边，如果机械臂从这个起 引发学生 始位置旋转一周，就说它转过了 360°，那么 启发 作答 思考 当它转过一周半或者转过两周时，它转过了 激发求知 多少度呢？ 引导 交流 欲调动积 摩天轮的机械臂从起始位置，旋转了一 极性 周，则说它转过了 360°，旋转一周半，则说 它转过了 540°，旋转了两周，则说它转过了 情境导入 720°. （2）如果时钟快 2h，应该如何校准？校 准过程中分针相对起始位置转过了多少度？ 如果时钟慢了 2h 呢？ 如果时钟快了 2h，则需要将分针相对于 起始位置逆时针旋转720°，如果时钟慢了2h， 则需要将分针相对于起始位置顺时针旋转 720°. 由于旋转的方向不同，其效果也不同.因 此，关于角，不仅要知道旋转的度数，还要考 虑旋转的方向． 探索新知 规定：一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角称为正角，如下图（1）所示；按顺时针方向旋转形成的角称为负角，如图 （2）所示． 如果一条射线没有做任何旋转，也认为形成了一个角，这个角称为零角. 分针按逆时针方向旋转 2 周形成的角，记作 720°，如下图（1）所示；分针按顺时针方向旋转 2 周形成的角，记作 -720°，如下图（2）所示. 显然，这两个角是不一样的. 这样，我们不仅能表示 0°~360°范围内的角，也能表示 0°~360°范围之外的角．也就是把角的概念推广到了任意角． 通常使用角的顶点或顶点与始边、终边上的字母来表示角.例如，下图中的角，可以记作“∠AOB”或“∠O”. 也经常使用小写的希腊字母 α，β， γ，… 来表示角，记作“角 α”“角 β”“角γ”……．在不引起混淆的情况下，可以简记成“α”“β” “γ”……例如，α=420°， β= 135° ． 讲解作图 说明 举例 讲解 说明 理解观察 思考 理解 观察 思考 数形结合说明问题帮助学生理解动态定义角的方式提升直观想象核心素养 加深认识通过观察 探究与发现 设角 α 与角 β 是两个任意角，如何理解角-α 、角 α + β 和角 α-β ... ...