第六章 特殊平行四边形 1 菱形的性质与判定 第1课时 菱形的性质（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第六章 特殊平行四边形 1 菱形的性质与判定 第1课时 菱形的性质 轻松过关 1.下列性质中，菱形不一定具备的是 ( ) A.四条边都相等 B.每一条对角线平分一组对角 C.邻角互补 D.对角线相等 2.如图,在菱形AOBC中, 点C的坐标是(4，0)，点A的纵坐标是1，则点B的坐标是( ) 第2题图 第3题图 3.如图所示，在菱形ABCD中,AB 的垂直平分线EF 交对角线 AC 于点 F,连接 DF,则等于 ( ) 4.如图,菱形 ABCD 的边长为4，则菱形 ABCD 的面积为 ( ) A. 6 D. 12 第4题图 第5 题图 5.如图,菱形 ABCD的对角线AC 与BD 相交于点O,OE⊥BC于点E.若 则 _____. 6.如图,菱形 ABCD的对角线的长分别为 4 和8，P是对角线AC上任一点(点P 不与点A，C重合)，且 ∥BC交AB 于点E,PF∥CD交AD 于点F,则阴影部分的面积是_____. 第6题图 第7题图 7.如图,在菱形 ABCD 中， 于点H，交对角线 AC 于点 E,过点 E 作 于点F,若 的周长为2，则菱形ABCD的边长为_____. 8.如图,在菱形ABCD中，点 P,E,F分别是线段AC，AB，BC上的任意一点，连接PE,PF,则 的最小值是_____. 第8题图 第9题图 9.如图,在菱形 ABCD 中,连接AC,以点 A 为圆心, AC长为半径作弧，交直线AD 于点E，连接CE,则 的度数是_____. 10.如图,在菱形 ABCD中,点E,F分别在边BC 和CD 上,且∠AEB=∠AFD.求证:BE=DF. 11.如图所示，在菱形ABCD中,P,Q是对角线BD 上的两点,连接CP,CQ,且BP=DQ. (1)求证:∠BCP=∠DCQ; (2)若 PQ=CQ,∠DCQ=2∠CDQ,求∠A的度数. 12.如图,四边形 ABCD 是菱形,AE⊥BC于点E,AF⊥CD 于点F. (1)求证:△ABE≌△ADF; (2)若AE=4,CF=2,求菱形的边长. 13.如图所示，在菱形ABCD中,60°<∠ABC<90°,点 E 在边BC 上(不与点 B,点 C 重合),线段 EC 的中垂线交对角线 BD 于点 F，连接 AE，AF,EF,CF. (1)求证:AF=EF; (2)若∠ABC=2∠AEF,AB=AE,AB∥FE,求证:BF=CF+CE. 快乐拓展 14.如图,四边形 ABCD 为菱形,AB=2,∠ABC =60°,E,F为BD 上的两个动点,且 BE+DF=EF,点 M 是AD 的中点,连接CE,MF,则CE+MF 的最小值为_____. 15.如图,菱形 ABCD 的边长为2,BD=2,E,F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2. (1)求证:△BDE≌△BCF; (2)判断△BEF的形状，并说明理由； (3)试探究△DEF 的周长是否存在最小值.如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出△DEF 周长的最小值. 参考答案 1. D 2. A 3. D 4. C 7. 2 8. 9.10°或80° 10.证明:∵四边形 ABCD是菱形,∴AB=AD,∠B=∠D. 在△ABE和△ADF 中, ∴△ABE≌△ADF(AAS),∴BE=DF. 11.解:(1)证明:∵四边形 ABCD 是菱形,∴BC=CD,∠CBD=∠CDB, 在△BCP 和△DCQ中, ∴△BCP≌△DCQ(SAS), ∴∠BCP=∠DCQ; (2)∵△BCP≌△DCQ,∴CP=CQ, ∵PQ=CQ,∴△PCQ是等边三角形，∴∠PQC=60°, ∵∠DCQ=2∠CDQ,∠PQC=∠DCQ+∠CDQ,∴∠DCQ=∠BCP=40°,∴∠BCD=140°, ∵四边形ABCD 是菱形,∴∠A=∠BCD=140°. 12.解:(1)证明:∵四边形 ABCD 是菱形,∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠D, ∵AE⊥BC,AF⊥CD,∴∠AEB=∠AFD, 在△ABE和△ADF中, ∴△ABE≌△ADF(AAS); (2)设菱形的边长为x，即AB=CD=x,又∵CF=2,∴DF=x-2, ∵△ABE≌△ADF,∴BE=DF=x-2, 在 Rt△ABE中,由勾股定理,得 即 解得x=5,∴菱形的边长是5. 13.证明:(1)∵四边形 ABCD 是菱形,∴∠ABD=∠CBD,AB=CB, ∵BF=BF,∴△ABF≌△CBF(SAS),∴AF=CF, 又∵线段 EC的中垂线交BD 于点 F，∴EF=CF,∴AF=FE; (2)∵AB=AE,∴∠ABE=∠AEB, ∵AB∥FE,∴∠FEC=∠ABE,∴∠FEC=∠ABE=∠AEB=∠ECF, ∵∠AEB+∠CEF+∠AEF=180°,∠ABC=2∠AEF,∴∠AEF = 36°=∠CBF, ∠FEC =∠BCF=72°, ∴∠BFC=72°,∠BFE=36°, ∵∠BFC=∠BCF=72°,∴BF=BC, ∵∠BFE=∠FBC=36°,∴BE=EF=CF, ∴BF=BC=BE+CE=CF+CE. 15.解:(1)证明:∵菱形 ABCD的边长为2,对角线BD=2, ∴AB ... ...