6.5直线与圆的位置关系 教案

授课 题目 授课 时长 高等教育-出卷网-《数学》 2021十四五（基础模块下册） 6.5直线与圆的位置关系 2课时 选用教材 授课类型 新授课 本课通过实例介绍直线与圆的位置关系，采用数形结合的方式，利用比较半 径与圆心到直线的距离大小来判定直线与圆的位置关系，通过例题学习求圆的 切线方程以及直线与圆相交所得的弦长. 教学 提示 能识别直线与圆的位置关系，会通过比较半径与圆心到直线的距离大小的 方式来判定直线与圆的位置关系，会求直线与圆相交时的弦长，会求圆的切线方 程，逐步提升直观想象、数学抽象等核心素养. 教学 目标 教学 重点 教学 难点 教学 环节 根据给定直线和圆的方程，判别直线与圆的位置关系. 直线与圆位置关系的判定. 教师 学生 设计 教学内容 活动 活动 意图 在日落过程中,太阳和海平面有三种位置关系.如果把 提出 思考 结合 太阳看作一个圆,海平面看做一条直线,这三种位置关系是 问题 生活 分析 常识 思 否可以通过直线和圆的方程表示？ 引发 思考 回答 考， 情境 导入 增加 问题 的直 观性 在平面几何中,我们已经知道直线与圆的三种位置关 讲解 理解 对比 系,如图所示. 一般 曲线 与方 程的 关 说明 思考 探索 新知 系， 数形 结合 方式 更加 当直线与圆没有公共点时,直线与圆相离; 当直线与圆有唯一公共点时,直线与圆相切； 当直线与圆有两个公共点时,直线与圆相交. 观察上图可知,直线与圆的位置关系可以由圆心到直 线的距离 d与半径 r的大小关系来判断. 展示 领会 针对 (1) 直线 l 与圆 C相离 d> r； (2) 直线 l 与圆 C相切 d= r； 性和 简洁 (3) 直线 l 与圆 C相交 d r. < 1 例 1判断直线 l:2x+y+5=0与圆 C:x 2+y2 10x=0 - 的位置关系. 提问 思考 利用 解法一 将圆的方程 x2+y2 10x=0 - 化为圆的标准方程 引导 分析 两种 方法 (x-5)2+y2=25, 则圆心坐标为(5,0)，圆的半径为 r=5. 因为圆心 C(5,0)到直线 l:2x+y+5=0的距离 2×5+1×0+5 15 讲解 解决 给出 强调 交流 解 答， 复习 初中 的知 识， 也是 对新 学习 知识 的巩 固和 加深 d = = = 3 5> 5， 2 2 +1 即 d>r,所以直线与圆相离. 解法二 将直线 l 与圆 C的方程联立,得方程组 2 5 2x+ y+5= 0, ① ② x2 + y2 10x= 0. 由①得 y=-2x-5， 代入②有 化简得 x2+(-2x-5)2-10x=0, x2+2x+5=0 . 因为 Δ=22-4×1×5= 16<0, - 所以方程组没有实数解,即 直线 l 与圆 C没有交点,直线与圆相离. 直线与圆相切，称直线为圆的切线. 探究与发现 提出 思考 问题 讨论 在平面直角坐标系中,如果过点 P能作出圆的切线,那 么,如何求这条切线的方程呢 例题 辨析 提示 交流 提升 引领 结果 认识 引出 可以看出: 新知 (1)点 P 在圆 C 上,过点 P 只能作一条直线与圆 C 相 切； (2)点 P在圆 C外,过点 P可以作两条直线与圆 C相切； (3)点 P在圆 C内,过点 P不存在与圆 C相切的直线. 例 2 经过下列各点与圆 C:(x+1)2+(y 1)2=4 - 有几条切线？ (1)P(0,-2)；(2)Q(1,1); (3)R(0,2). 解 由圆的方程(x+1) 半径 r=2. 2+(y 1)2=4, - 得圆心坐标为 C(-1,1),圆的 (1)点 P(0,-2)到圆心 C的距离为 CP = [0 ( 1)] + ( 2 1) = 10> 2, 2 2 即|CP|>r,所以点 P在圆外,过点 P有两条直线与圆 C相切. (2)点 Q(1,1)到圆心 C的距离为 提问 思考 与练 引导 分析 习 2 讲练 CQ= [1 ( 1)] 2 + (1 1) = 2, 2 即|CQ|=r,所以点 Q 在圆上,过点 Q 有且只有一条直线与圆 讲解 解决 结 2 C相切. (3)点 R(0,2)到圆心 C的距离为 CR= [0 ( 1)] + (2 1) = 2< 2, 强调 交流 合， 加深 对问 题的 认识 2 2 即|CR|