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课件网) 27.2.3 相似三角形应用举例 熟练掌握利用相似三角形解决测量高度、距离等实际问题的方法，如通过构建相似三角形模型，利用对应边成比例来计算未知量. 学会识别实际场景中与相似三角形相关的几何关系，准确找出相似三角形的对应边与对应角. 通过对实际问题的分析、抽象和解决，培养学生将实际问题转化为数学问题的思维能力，提高学生建立数学模型的能力. 1 2 3 【重点】掌握运用相似三角形的性质和判定定理，来解决不能直接测量物体的长度、高度及两物之间距离等实际问题. 【难点】学会根据不同的实际场景和已知条件，巧妙地构造相似三角形. 小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为16 m(如图)，然后在A处树立一根高3 cm的标杆，测得标杆的影长AC为4 cm，楼高为_____m. 12 小明是怎样测出楼高的？ 小星和你去埃及风情公园研学.在只有小镜子、标杆、皮尺等基本测量工具的情况下，你知道怎样测量“金字塔”的高度和“尼罗河”的宽度吗？ 据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.试着用他的方法测量公园里的“金字塔”. 知识点一：利用相似三角形测量高度 例4 如图，木杆 EF 长 2m，它的影长 FD 为 3m，测得 OA 为 201m，求金字塔的高度 BO. 解：∵太阳光是平行的光线，因此 ∠BAO =∠EDF. 又∵ ∠AOB =∠DFE = 90°，∴△ABO ∽ △DEF. ∴ ， = 134 (m). ∴ 因此金字塔的高度为 134m. 表达式：物1高 : 物2高 = 影1长 : 影2长 测高方法一： 测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决. 要点归纳 思考： 还可以有其他测量方法吗？ A F E B O ┐ ┐ OB EF = OA AF △ABO∽△AEF OB = OA · EF AF 平面镜 C 入射光线 反射光线 ∠EAC=∠BAC ∠EAF=∠BAO ∠EFA=∠BOA 入射角=反射角 测高方法二： 测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用镜子的反射测量高度”的原理解决. 注：“在同一时刻物高与影长成正比例”和“利用镜子的反射测量高度”这两种方法都用到相似三角形的性质测量高度 表达式：物1高 : 物2高 = 物1镜距 : 物2镜距 要点归纳 1、在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（ ） A．10m B．12m C．15m D．40m C 2、如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高为1.5m，测得AB＝3m，BC＝7m，则建筑物CD的高是（ ） A．3.5m B．4m C．4.5m D．5m D 基础练习 小星从“金字塔”跨过“尼罗河”到对岸，他想通过手里的工具测量“尼罗河”的宽度，你能帮帮他吗？ 知识点二：利用相似三角形测量宽度 例5 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 P，在近岸取点 Q 和 S，使点 P，Q，S 共线且直线 PS 与河垂直，接着在过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T，确定 PT 与过点 Q 且垂直 PS 的直线 b 的交点 R. 已知测得 QS = 45m，ST = 90m，QR = 60m， 请根据这些数据，计算河宽 PQ. P R Q S b T a PQ × 90 = (PQ + 45) × 60. 解得 PQ = 90. 因此，河宽大约为 90m. P R Q S b T a ∴ ， 解：∵∠PQR =∠PST = 90°，∠P =∠P， ∴△PQR∽△PST. 即 ， 45m 90m 60m 还有其他构造相似三角形求河宽的方法吗？ 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点 A，再在河的这一边选点 B 和 C，使 AB⊥BC，然后，再选点 E，使 EC ⊥ BC ，用视线确定 BC 和 AE 的交点 D． 此时如果测得 BD = 80m，DC = 30m，EC = 24m，求两岸间的大致距离 AB． E A D C B 30 m 24 m 80 ... ...
