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课件网) 27.2.1 解直角三角形 课时1 平行线分线段成比例 理解相似三角形的概念. 理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论，掌握相似三角形判定定理的预备定理的有关证明. 掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论的应用，会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算. 学会运用类比、转化等数学思想，将平行线分线段成比例问题转化为三角形相似问题，提高分析问题和解决问题的能力. 1 2 3 4 【重点】掌握相似三角形判定定理的预备定理的有关证明. 【难点】能准确识别图形中的对应线段，并能运用定理进行简单的比例计算与线段长度求解 两个边数相同的多边形，如果他们的对应角分别相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫相似多边形. 类比 对应角分别相等，并且边也成比例的两个三角形叫作相似三角形 如图，△ABC 和 △A′B′C′ 相似需要满足什么条件？ A B C A′ B′ C′ 对应角分别相等，对应边成比例 即∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′， 则△ABC与△A′B′C′相似，且相似比为k. 相似用符号“∽”表示，读作“相似于”. △ABC与△A′B′C′ 相似记作△ABC∽△A′B′C′”. 知识点一：相似三角形概念 A B C A′ B′ C′ 对应角分别相等，且边也成比例的两个三角形相似. 符号语言： 在△ABC和△A'B'C'中， ∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′， ∴△ABC与∽A′B′C′相似 要点归纳 【注意】 (1)当边的比值等于1时，相似三角形是全等三角形.即相似不一定全等，但全等一定相似. (2)相似三角形的定义既是最基本的判定方法，也是最本质、最重要的性质. (3)在书写两三角形相似时，要注意对应点的位置要一致，即△ABC∽△A'B'C'，则说明A的对应点是A'，B的对应点是B'，C的对应点是C'. 要点归纳 思考：△ A'B'C' ∽△ABC与△ABC ∽△ A'B'C'的相似比是否相同？ △ A'B'C' ∽△ABC与△ABC ∽△ A'B'C' 的相似比不同. 注意：相似比带有顺序性，如△ABC∽△ A'B'C' ， 则 反过来△ A'B'C'与△ABC的相似比为 A B C A′ B′ C′ 判定三角形全等，我们并不是验证六个条件，而是利用了几个简便的判定定理（SSS，SAS，ASA，AAS），那么判定三角形相似我们又能不能用类似的简便的判定方法呢？我们先来探究下面的问题. 知识点二：平行线分线段成比例（基本事实）及推论 如图，任意画两条直线 l1，l2，再画三条与 l1，l2，都相交的平行线 l3，l4，l5. 分别度量在 l1 上截得的两条线段 AB，BC 和在 l2 上截得的两条线段 DE，EF 的长度 （1） 相等吗？ （2）任意平移 l5， 还相等吗？ A C E B D F l4 l5 l1 l2 l3 通过度量可以发现，若 l3∥ l4 ∥ l5，则 ， ， 任意平移直线 l5 ， 这些线段依然成比例. A C E B D F l4 l5 l1 l2 l3 注意“对应”两字． （1） 简称“上比下”等于“上比下” （2） 简称“上比全”等于“上比全” （3） 简称“下比全”等于“下比全” A C E B D F l4 l5 l1 l2 l3 平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 要点归纳 A B C D E F l4 l5 l3 l2 l1 A B C D E l4 l5 l3 l2 l1 如图，当直线l1与l2相交时，基本事实还成立吗？ 成立. 对应边仍然成比例，即 A B C D E l4 l5 l3 l2 l1 成立. 对应边仍然成比例，即 A B C D E F l4 l5 l3 l2 l1 如图，当直线l1与l2相交时，基本事实还成立吗？ 把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，会出现下面两种情况. A B C D E l4 l5 l3 l2 l1 A B C D E l4 l5 l3 l2 l1 平行线分线段成比例定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例. 要点归纳 1.如图，在△ABC中， EF∥BC. (1) 如果E、F分别是 AB 和 AC 上的点，AE = 2,BE= ... ...
