【精品解析】新定义型—广东省（人教版）数学九（上）期末复习

新定义型—广东省（人教版）数学九（上）期末复习 一、选择题 1．（2024九上·中山期末）对于实数，，定义运算“”：，例如：若，则的值为（　　） A． B． C．或 D．或 2．（2024九上·阳山期末）定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“美丽”方程，已知是“美丽”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2022九上·五华期中）对于实数a，b定义运算“”为，例如，则关于x的方程的根的情况，下列说法正确的是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 4．（2024九上·潮南月考）对于实数，，，，我们定义运算，例如：，上述记号就叫做二阶行列式．若，则（　　） A． B． C．或 D．或 5．（2024九上·蓬江期中）定义：表示取a，b中最小的数，即：①当时，②当时，如，则的最大值为（　　） A．0 B．2 C．3 D．4 6．（2023九上·蓬江月考）定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如，，．函数在的图象如图所示，则在该范围内方程的解有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（2023九上·惠州月考）定义表示不超过实数的最大整数，如，，，则方程的解为（　　） A．或 B．或 C．或 D．或或 二、填空题 8．（2024九上·南山开学考）对于实数，定义运算“※”：※=．例如，4※2=4×2×（4+2）=48．若是关于的一元二次方程的两个实数根，则※=　 　． 9．（2024九上·珠海月考）如果我们定义 为二次函数的“有序数集”，如函数的“有序数集”为．若一个二次函数的“有序数集”是 ，则将此函数的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的图象对应的函数的“有序数集”是　 　 10．（2023九上·新会期末）对于两个不相等的实数，，我们规定符号表示，中较大的数，如：． （1）方程的解为　 　； （2）方程的解为　 　． 11．（2024九上·深圳月考）关于x的一元二次方程a1（x﹣m）2+k＝0与a2（x﹣m）2+k＝0称为“同族二次方程”．如2（x﹣3）2+4＝0与3（x﹣3）2+4＝0是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程2（x﹣1）2+1＝0与（a+2）x2+（b﹣4）x+8＝0是“同族二次方程”，那么代数式ab的值为　 　． 12．（2023九上·雷州月考）对于实数，，我们用符号表示，两数中较小的数，如，，若，则　 　． 13．（2024九上·海珠月考）定义：由a，b构造的二次函数叫做一次函数y＝ax＋b的“滋生函数”，一次函数y＝ax＋b叫做二次函数的“本源函数”（a，b为常数，且）．若一次函数y＝ax＋b的“滋生函数”是，那么二次函数的“本源函数”是　 　． 14．（2024九上·中山期中）新定义：关于x的一元二次方程与称为“同族二次方程”．如与是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程与是“同族二次方程”，那么代数式能取的最小值是　 　． 15．（2024九上·广州期中）我们定义：形如的函数叫做“鹊桥”函数．“鹊桥”函数 的图象如图所示．则下列结论：①； ②；③；④若直线与 的图象有2个公共点，则或．正确的有　 　 （填序号） 三、解答题 16．（2024九上·深圳开学考）材料1：法国数学家弗朗索瓦·韦达在著作《论方程的识别与订正》中提出一元二次方程的两根有如下的关系（韦达定理）：； 材料2：如果实数m、n满足，且，则可利用根的定义构造一元二次方程，然后将m、n看作是此方程的两个不相等实数根． 请根据上述材料解决下面问题： （1）①已知一元二次方程的两根分别为，则_____，_____． ②已知实数a，b满足：，则_____． （2）已知实数m、n、t满足：，且，求的取值范围． （3）设实数a，b分别满足，且，求的值． 17．（2021九上·禅城月考）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c． ... ...