【精品解析】几何初步综合与实践题—广东省（人教版）数学七（上）期末复习

几何初步综合与实践题—广东省（人教版）数学七（上）期末复习 一、几何初步 1．（2024七上·阳春期末）综合应用： 三角尺是我们学习数学常见的工具，同时也因它的应用广泛性，常常作为命题的素材． 【数学来源于生活】 动手实践：将一副三角尺按甲、乙、丙、丁四种不同方式摆放． （1）在　 　的摆放方式中与互余；在　 　的摆放方式中与互补 （2）在哪种摆放方式中与相等？请说明理由． （3）【抽象数学问题】如图1所示，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．若，则　 　；若，则　 　． （4）如图2所示，若两个同样的三角板，将锐角的顶点A叠放在一起，则与有何数量关系，请说明理由． 【答案】（1）甲；丁 （2）解：在乙、丙摆放方式中两角相等，理由如下： 在乙中： ∵∠α＝90° ∠1，∠β＝90° ∠1， ∴∠α＝∠β， 在丙中： ∵∠α＝180° 45°＝135°， ∠β＝180° 45°＝135°， ∴∠α＝∠β. （3）155；50 （4）解：∠DAB＋∠CAE＝120°， 理由如下： ∵∠DAB＝∠DAE＋∠CAE＋∠CAB， ∴∠DAB＋∠CAE＝∠DAE＋∠CAE＋∠CAB＋∠CAE＝∠DAC＋∠BAE＝120°． 【知识点】角的运算；余角；补角 【解析】【解答】解：（1）甲图中，α＋β＝90°，丁图中，α＋β＝180°， 故答案为：甲，丁； （3）∵∠BCE＝90°，∠DCE＝25°， ∴∠BCD＝∠BCE ∠DCE＝65°， ∵∠ACD＝90°， ∴∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝90°＋65°＝155°， ∵∠ACB＝130°，∠ACD＝90°， ∴∠BCD＝∠ACB ∠ACD＝130° 90°＝40°， ∵∠BCE＝90°， ∴∠DCE＝∠BCE ∠BCD＝90° 40°＝50°， 故答案为：155，50. 【分析】（1）利用余角和补角的定义及计算方法分析求解即可； （2）利用等角的余角相等分析求解即可； （3）利用角的运算求出∠ACB的度数，再利用角的运算求出∠DCE＝∠BCE ∠BCD＝90° 40°＝50°即可； （4）利用角的运算可得∠DAB＋∠CAE＝∠DAE＋∠CAE＋∠CAB＋∠CAE＝∠DAC＋∠BAE＝120°． 2．（2024七上·金湾期末）综合探究 如图1，把一副直角三角板的直角边放在直线上，两个直角三角板分别在直线的两侧，且，，. 图1 图2 （1）如图1，　 　； （2）如图2，把三角板绕点旋转，使刚好落在的平分线上.此时，是否平分？请说明理由； （3）如图2，把三角板绕点旋转，使得落在内部， 当时，则_▲_； 当时，则_▲_； 设，，试猜想与的数量关系，并说明理由. 【答案】（1）135 （2）解：CD是∠ACF 的平分线， ∵CE落在∠ACB 的平分线上， ∴∠ACE＝∠BCE＝∠ACB＝×45°＝22.5°， ∠ACD＝∠DCE ∠ACE＝90° 22.5°＝67.5°， ∴∠DCF＝180° ∠ACB ∠ACD＝180° 45° 67.5°＝67.5°， ∴∠ACD＝∠DCF， ∴CD平分∠ACF； （3）解：①125； ②25； ③结论：α＋β＝135°， 理由：∵∠BCD＝∠BCE＋∠ECD，∠ACE＋∠BCE＝∠ACB＝45° ∴α＋β＝∠ACE＋∠BCD ＝∠ACE＋∠BCE＋∠ECD ＝∠ACB＋∠ECD ＝45°＋90° ＝135° 【知识点】角的运算；旋转的性质；角平分线的概念 【解析】【解答】解：（1）∠ACD＝∠ACB＋∠BCD＝135°， 故答案为：135； （3）当∠ACE＝10°时， ∴∠BCE＝∠ACB ∠ACE＝35°， ∴∠BCD＝∠BCE＋∠ECD＝125°， 当∠BCD＝110°时， ∴∠BCE＝∠BCD ∠ECD＝20°， ∴∠ACE＝∠ACB ∠BCE＝25°， 故答案为：125，25． 【分析】（1）利用角的运算求出∠ACD的度数即可； （2）先利用角平分线的定义求出∠ACE＝∠BCE＝∠ACB＝×45°＝22.5°，再利用角的运算求出∠DCF的度数，可得∠ACD＝∠DCF，从而可证出CD平分∠ACF； （3）利用角的运算求出∠BCD和∠ACE的度数，再利用等量代换可得α＋β＝∠ACE＋∠BCD＝135°. 3．（2024七上·潮阳期末）综合与实践 （1）【问题情境】下面左图是一个三角形，已知，那么的余角 ... ...