新定义型—广东省（人教版）数学七（上）期末复习 一、有理数 1．（2024七上·湛江期末）有一种新运算，规定了，小王按规定的法则计算结果是正确的．请你计算 ． 2．（2024七上·广州月考）我们记一对有理数a，b为数对．如果数对使等式成立，则称之为“有趣数对”． （1）如果数对是“有趣数对”，那么是“有趣数对”吗？请说明理由； （2）如果数对是“有趣数对”，求的值； （3）如果a和b互为相反数，那么是“有趣数对”吗？请说明理由． 3．（2024七上·龙岗期末）对于有理数，，，，若，则称和关于的“美好关联数”为，例如，，则和关于的“美好关联数”为． （1）和关于的“美好关联数”为 ；、 （2）若和关于的“美好关联数”为，求的值； （3）若和关于的“美好关联数”为，和关于的“美好关联数”为，和关于的“美好关联数”为，，和关于的“美好关联数”为，． 的最小值为 ； 的最小值为 ． 4．（2024七上·濠江期末）【概念探究】在学习了有理数的乘方运算后．小芳对类似于这样几个相同有理数（均不等于0）的除法运算产生了兴趣，决定探究学习．经过查阅资料，类比有理数的乘方运算，小芳知道这种除法运算叫做除方，并把记作，读作“的4次商”． 【概念归纳】一般地，我们把个（）相除记作，读作“的次商” （1）【概念理解】直接写出结果： ． （2）关于除方，下列说法正确的是： （填序号） ①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数，；③； ④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数 （3）【概念运用】经过探究，小芳发现有理数的除方运算可转化为乘方运算，例：．仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式： ； ． （4）计算：． 5．（2024七上·广州期末）定义一种新运算：观察下列各式，并解决问题． ，，． 请你想一想： （1） ， ； （2）已知，求m的值； （3）判断与的大小关系，并说明理由． 6．（2024七上·南沙期末）定义新运算：求若干个相同的有理数的除法运算叫做除方．记作，比如把记作，记作．特别地，规定． （1）根据除方的定义，可记作 ； （2）直接写出计算结果： ； （3）计算：； （4）对于有理数时， ． 7．（2024七上·龙湖期末）我们将这样子的式子称为二阶行列式，它的运算法则公式表示就是=ad-bc，例如． （1）请你依此法则计算二阶行列式． （2）请化简二阶行列式，并求当x＝4时二阶行列式的值． 8．（2024七上·金平期末）观察下列三个等式：，，，我们称使等式成立的一对有理数为“友好数对”，记为，例如数对，，都是“友好数对”，请回答下列问题： （1）数对是“友好数对”吗？试说明理由， （2）若数对是“友好数对”，求的值， （3）若数对是“友好数对”，求的值． 9．（2023七上·澄海期末）用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定． 如：． （1）求的值 （2）若，求的值； 10．（2024七上·福田期末）对正整数a，b规定运算★如下：，则 ． 11．（2024七上·罗定期末）观察下列三个等式：，，，我们称使等式成立的一对有理数a，b为“有趣数对”，记为，例如数对，，都是“有趣数对”，请回答下列问题： （1）数对是“有趣数对”吗？试说明理由． （2）若是“有趣数对”，求的值． 二、代数式 12．（2024七上·惠阳期末）一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如a=b=0．我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）． （1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值. （2）若（m，n）是“相伴数对”，求整式26m+4n-2（4m-2n）+5的值． 13．（2024七上·怀集期末）对于两个有理数m，n，定义一种新的运算“@”如下：．根据以上规定解答下列各题： （1）计算 ... ...
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