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课件网) 7.3.3 第七章 <<< 余弦函数的性质与图象 1.会用“五点法”和图象平移伸缩变换作出余弦函数的简图. 2.理解余弦函数的性质，会求余弦函数的周期、单调区间、最值、对称轴和对称中心，并会简单应用. 学习目标 过山车是一项富有刺激性的娱乐项目.那种风驰电掣、有惊无险的快感令不少人着迷.过山车的运动包含了许多原理，人们在设计过山车时巧妙地运 导 语 用了这些原理.一个基本的过山车构造中，包含了爬升、滑落、倒转(儿童过山车没有倒转)等几个循环路径.这节课我们要研究的余弦函数y=cos x的图象也像过山车一样“爬升”“滑落”，这是y=cos x的什么性质？有了前面我们研究正弦函数的经验，我们来探究一下余 弦函数的性质与图象. 一、余弦函数 二、余弦函数的性质与图象 内容索引 三、余弦函数的单调性及其应用 四、余弦函数的奇偶性、对称性 五、余弦函数的值域(最值) 随堂演练 课时对点练 一 余弦函数 因为对于任意一个角x，都有唯一确定的余弦cos x与之对应，所以y= cos x是一个函数，一般称为余弦函数. 二 余弦函数的性质与图象 提示 由y=cos x=sin，只需研究y=sin的性质与图象即可. 由于刚学习了正弦函数的性质及图象，怎么根据正弦函数快速地确定余弦函数的性质与图象？ 问题 余弦函数的性质与图象 性质 内容 图象 定义域 ____ 值域 _____ 周期性 T=_____，k∈Z，最小正周期为___ 奇偶性 _____ R [-1，1] 2kπ 2π 偶函数 性质 内容 单调区间 在_____ (k∈Z)上递增， 在_____ (k∈Z)上递减 最值 当x=2kπ(k∈Z)时，取得最大值__； 当x=π+2kπ(k∈Z)时，取得最小值__ 对称性 对称轴为x=___，对称中心为，其中k∈Z 零点 +kπ(k∈Z) kπ [-π+2kπ，2kπ] [2kπ，π+2kπ] 1 -1 三 余弦函数的单调性及其应用 (1)函数f(x)=5cos的一个单调递减区间是 A. B. C. D. √ f(x)=5cos， 由2kπ≤3x+≤π+2kπ(k∈Z)， 得-+≤x≤+(k∈Z)， 所以是f(x)的一个单调递减区间. 例 1 (2)设a=cos，b=sin，c=cos，则 A.a>c>b B.c>b>a C.c>a>b D.b>c>a b=sin=sin=sin=sin=cos，c=cos=cos >>>，且y=cos x在上单调递减，所以a>c>b. √ (1)余弦型函数单调区间的求法 ①如果x的系数为负，则利用诱导公式变为正. ②将ωx+φ看作整体，代入到余弦函数的单调区间解出x的范围. ③若求具体的或一个范围内的单调区间，则给k赋值，即可求出符合条件的单调区间. (2)关于三角函数值比较大小 利用诱导公式，统一成正弦或余弦函数，统一化到一个单调区间，利用单调性比较大小. 反 思 感 悟 (1)三个三角函数cos 110°，cos 80°，-cos 50°的大小关系为 . -cos 50°=cos(180°-50°)=cos 130°， ∵函数y=cos x在[0，π]上单调递减，∴cos 80°>cos 110°>cos 130°，即cos 80°>cos 110°>-cos 50°. 跟踪训练 1 cos 80°>cos 110°>-cos 50° (2)若函数f(x)=cos(ωx+φ)，φ∈的部分图象如图所示，则f(x)的单调 递减区间为 A.，k∈Z B.，k∈Z C.，k∈Z D.，k∈Z √ 由图象知，周期T=2×=2， ∴=2，∴ω=π. 由π×+φ=+2kπ，k∈Z， 得φ=+2kπ，k∈Z， 又φ∈，∴φ=，∴f(x)=cos. 由2kπ≤πx+≤π+2kπ，k∈Z， 得-+2k≤x≤+2k，k∈Z， ∴f(x)的单调递减区间为，k∈Z. 四 余弦函数的奇偶性、对称性 (1)函数y=3cos图象的一条对称轴可以是 A.x=- B.x= C.x=- D.x= 例 2 √ 根据函数y=3cos的图象，要求函数的对称轴方程， 令2x-=kπ(k∈Z)，解得x=+(k∈Z)，令k=1得x=. (2)函数y=3cos 2x+4(x∈R)是 A.最小正周期为π的偶函数 B.最小正周期为2π的偶函数 C.最小正周期为π的奇函数 D.最小正周期为2π的奇函数 f(x)=3cos 2x+4，x∈R， 所以f(-x)=3cos(-2x)+4=3cos 2x+4 ... ...
