22.1《二次函数的图像和性质》专题提升练习 选择题（每小题4分，共24分） 1. 已知抛物线y=ax2(a>0)过A(-2,y1),B(1,y2)两点,则下列关系式一定正确的是 ( ) A.y1>0>y2 B.y2>0>y1 C.y1>y2>0 D.y2>y1>0 2. 如图,一次函数y1=kx+b与二次函数y2=ax2交于A(-1,1)和B(2,4)两点,则当y12 C.-12 3. 若抛物线y=ax2-1(a≠0)经过点(a,7),则a的值是 ( ) A.-2 B.1 C.2 D.3 4. 如图,A,B分别为y=x2上的两点,且线段AB⊥y轴,若AB=6,则△OAB的面积 是 ( ) A.27 B.54 C.3 D.6 5.将函数y=x2的图象用下列方法平移后,所得的图象不经过点A(1,4)的方法是 ( ) A.向左平移1个单位 B.向右平移3个单位 C.向上平移3个单位 D.向下平移1个单位 6. 已知抛物线y=a(x+3)2+c上有两点(x1,y1)和(x2,y2),若|x1+3|>|x2+3|,则下列结论一定成立的是 ( ) A.y1+y2>0 B.y1-y2>0 C.a(y1-y2)>0 D.a(y1+y2)>0 二、填空题（每小题4分，共24分） 1. 写出一个y关于x的二次函数的关系式,且它的图象的顶点在y轴上:_____. 2.已知二次函数y=-x2+4,当-2≤x≤3时,函数的最小值是__ __,最大值是__ __. 3. 直线y=x+a与抛物线y=x2的一个交点坐标为(-1,b),则另一个交点的坐标是_____. 4.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+3与y轴交于点A,过点A与x轴平行的直线交抛物线y=x2于点B,C,则BC的长为__ __. 5. 如图所示,点A是抛物线y=-x2上一点,AB⊥x轴于B,若B点坐标为(-2,0),则A点纵坐标为_____,S△AOB=_____. 6. 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为直线x=-1,给出以下结论: ①abc<0;②b2-4ac>0;③4b+c<0;④若B,C为函数图象上的两点,则y1>y2;⑤当-3≤x≤1时,y≥0. 其中正确的结论是(填写代表正确结论的序号)_____. 三、解答题（共52分） 1. 如图,直线l经过A(-2,0)和B(0,2)两点,它与抛物线y=x2在第二象限内相交于点P,求△AOP的面积. （6分） 2.如图,抛物线y=-x2+3与x轴交于A,B两点,与直线y=-x+b相交于B,C两点,连接A,C两点. (1)写出直线BC的表达式. （4分） (2)求△ABC的面积. （6分） 3. 已知二次函数y=x2-4x+3,求解下列问题: （每小题2分，共16分） (1)开口方向. (2)顶点坐标,对称轴. (3)最值. (4)抛物线和x轴、y轴的交点坐标. (5)作出函数图象. (6)当x取何值时,y>0,y<0 (7)当x取何值时,y随x的增大而增大,y随x的增大而减小 (8)怎样由y=x2-4x+3的图象得到y=x2的图象 4. 一座拱桥的轮廓是抛物线形(如图1所示),拱高6米,跨度20米,相邻两支柱间的距离均为5米. (1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图2所示),请根据所给的数据求出抛物线的表达式. （6分） (2)求支柱MN的长度. （6分） (3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽1 m的隔离带),其中的一条行车道能否并排行驶宽2米、高3米的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计) 请说说你的理由. （8分） 22.1《二次函数的图像和性质》专题提升练习（答案版） 一.选择题. 1. 已知抛物线y=ax2(a>0)过A(-2,y1),B(1,y2)两点,则下列关系式一定正确的是 ( C ) A.y1>0>y2 B.y2>0>y1 C.y1>y2>0 D.y2>y1>0 解:∵抛物线y=ax2(a>0), ∴A(-2,y1)关于y轴对称点的坐标为(2,y1). 又∵a>0,0<1<2,∴y22 C.-12 解:∵一次函数y1=kx+b与二次函数y2=ax2交于A(-1,1)和B(2,4)两点, 从图象上看出, 当x>2时,y1的图象在y2的图象的下方,即y12时,y1
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