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课件网) 23.1 图形的旋转 第二十三章 旋 转 人教版 数学 九年级上册 学习目标 2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题. 1.掌握旋转的有关概念及基本性质. (1)以上现象有什么共同特点 O (2)钟表的指针、电扇的风叶在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？ 创设情境 导入新课 怎样来定义这种图形变换？ （1） 钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了_____度. 120° 把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度. 合作探究 感受新知 思考 （2）风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置. 怎样来定义这种图形变换？ 把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度. 合作探究 感受新知 点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。 旋转角 旋转中心 把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转。 A O B P P’ 如果图形上的点P经过旋转变为点P’，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。 线段OP与OP’叫做对应线段. 旋转的概念 合作探究 感受新知 B O A 45 0 点A绕＿＿点，往＿＿＿方向，转动了＿度到点B． Ｏ 顺时针 45 旋转的三要素: 旋转中心、 旋转方向、 旋转角度. 合作探究 感受新知 若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是_____，旋转角是_____，旋转角等于____度，其中的对应点有_____、 _____、 _____、 _____、 _____、 _____ . O A C D E F O ∠AOB 60 F与A A与B B与C C与D D与E E与F B 我能行，我最棒！ 尝试练习 掌握新知 如右图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕B点顺时针方向旋转到△CBP′的位置时，其旋转中心是点 ，旋转角度为 . B 90° 尝试练习 掌握新知 我能行，我最棒！ 1.对应点到旋转中心的距离相等.（OD=OA，OE=OB，OF=OC） 2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.（∠DOA=∠EOB=∠FOC） 3.旋转前、后的图形全等. 旋转的性质 D E A B F C O 合作探究 感受新知 △ABC≌△DEF 例 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形. 作图关键－确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置. 想一想：本题中作图的关键是什么？ A B C D E 合作探究 感受新知 解：∵点A是旋转中心，∴它的 对应点是 .正方形ABCD中，AD=AB， ∠DAB= ，所以旋转后 重 合. 设点E的对应点为E′. ∵△ADE △ABE′ ∴∠ABE′＝ ＝ ， BE′＝ ， 因此 . A B C D E E ′ 点A 90° ≌ ∠ADE 90 ° DE 在CB的延长线上截取点E′,使BE′=DE 则△ABE′为旋转后的图形. 点D与点B 合作探究 感受新知 答：延长CB,以点A为圆心，AE 的长为半径画弧,交CB的延长线于E'，连接AE',则△ABE'为旋转后的图形. A B C D E 想一想：还有其他方法确定点E的对应点E′吗？ E′ 合作探究 感受新知 1.下列现象中属于旋转的有( )个 ①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动. A.2 B.3 C.4 D.5 C 基础巩固题 尝试练习 掌握新知 2. 下列说法正确的是( ) A.旋转改变图形的形状和大小 B.平移改变图形的位置 C. 图形可以向某方向旋转一定距离 D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到 B 基础巩固题 尝试练习 掌握新知 A B C D E D 基础巩固题 尝试练习 掌握新知 4. △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°， AB=3,OA=5,则A ′ B ′ = ,OA ′ = , 旋转角等于 . 3 5 44 ° 基础巩固题 尝试练习 掌握新知 5.△ABC绕点A旋转一定角度后得到△ADE，若BC=4，AC=3，则下列说法正确的是（ ） A. DE=3 B. AE=4 C. ∠CAB是旋转角 D. ∠CAE是旋转角 D 基础巩固题 尝试练 ... ...
