第二十四讲 正方形 1.下列说法不正确的是( ) A.对角线互相垂直的矩形是正方形 B.对角线相等的菱形是正方形 C.有一个角是直角的平行四边形是正方形 D.邻边相等的矩形是正方形 2.数学老师用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个图1所示的菱形教具,此时测得∠D=60°,对角线AC长为16 cm,改变教具的形状成为图2所示的正方形,则正方形的边长为( ) A.8 cm B.4 cm C.16 cm D.16 cm 3.如图,AC是正方形ABCD的对角线,以AD为边向正方形内部做等边三角形ADE,边DE交AC于点F,则∠EFC的度数是( ) A.45° B.60° C.65° D.75° 4.如图,在正方形ABCD中,AB=6,G是BC的中点.将△ABG沿AG对折至△AFG,延长GF交DC于点E,则DE的长是( ) A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 5.如图,点E是正方形ABCD内的一点,将△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°,得到△CBF.若∠ABE=55°,则∠EGC= 度. 6.如图,E,F是正方形ABCD的对角线AC上的两点,AC=8,AE=CF=2,则四边形BEDF的周长是 . 7. (2024·天津)如图,正方形ABCD的边长为3,对角线AC,BD相交于点O,点E在CA的延长线上,OE=5,连接DE. (Ⅰ)线段AE的长为 ; (Ⅱ)若F为DE的中点,则线段AF的长为 . 8.如图,正方形ABCD的边长为2,E为与点D不重合的动点,以DE为一边作正方形DEFG.设DE=d1,点F,G与点C的距离分别为d2,d3,则d1+d2+d3的最小值为( ) A. B.2 C.2 D.4 9.如图,在正方形ABCD中,点E为边CD的中点,连接AE,过点B作BF⊥AE于点F,连接BD交AE于点G,FH平分∠BFG交BD于点H.则下列结论中,正确的个数为( ) ①AB2=BF·AE; ②S△BGF∶=2∶3; ③当AB=a时,BD2-BD·HD=a2. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 10.(2024·福建)如图,正方形ABCD的面积为4,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,AD的中点,则四边形EFGH的面积为 . 11.(2024·河南)如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的边AB在x轴上,点A的坐标为(-2,0),点E在边CD上.将△BCE沿BE折叠,点C落在点F处.若点F的坐标为(0,6),则点E的坐标为 . 12.如图,动点M在边长为2的正方形ABCD内,且AM⊥BM,P是CD边上的一个动点,E是AD边的中点,则线段PE+PM的最小值为 . 13.如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,点E在CD的延长线上,连接AE,点F是AE的中点,连接OF交AD于点G.若DE=2,OF=3,则点A到DF的距离为 . 14.如图,E,F是正方形ABCD的边AB的三等分点,P是对角线AC上的动点,当PE+PF取得最小值时,的值是 . 15.课本再现 (1)如图1,O是正方形ABCD对角线的交点,同时,O是正方形A1B1C1O的一个顶点,且这两个正方形的边长相等,两个正方形重叠的部分为四边形EBFO, 则= S正方形ABCD;AE BF(填“>”“=”或“<”). 拓展延伸 (2)如图2,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是边AD上一点,连接OE,过点O作OF⊥OE,交CD于点F.若四边形OFDE的面积是1,求线段AB的长.第二十四讲 正方形 1.下列说法不正确的是(C) A.对角线互相垂直的矩形是正方形 B.对角线相等的菱形是正方形 C.有一个角是直角的平行四边形是正方形 D.邻边相等的矩形是正方形 2.数学老师用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个图1所示的菱形教具,此时测得∠D=60°,对角线AC长为16 cm,改变教具的形状成为图2所示的正方形,则正方形的边长为(C) A.8 cm B.4 cm C.16 cm D.16 cm 3.如图,AC是正方形ABCD的对角线,以AD为边向正方形内部做等边三角形ADE,边DE交AC于点F,则∠EFC的度数是(D) A.45° B.60° C.65° D.75° 4.如图,在正方形ABCD中,AB=6,G是BC的中点.将△ABG沿AG对折至△AFG,延长GF交DC于点E,则DE的长是(C) A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 5.如图,点E是正方形ABCD内的一点,将△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°,得到△CBF.若∠ABE=55°,则∠EGC= 80 度. 6.如图,E,F是正方形ABCD的对角线AC上的两点,AC=8,AE=CF=2,则四边形BEDF的周长是 8 . 7. (2024·天津)如图,正方形ABCD的边长为3,对角线AC,BD相交于点O,点E ... ...
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