第01讲 二次根式 知识点一.二次根式的定义 形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号； 判断一个式子是二次根式，需要满足以下条件：（1）根指数必须是2；（2）被开方数为非负数. 知识点二.二次根式有无意义的条件： （1）如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数． （2）如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零． 考点一：二次根式的基本概念 例1．下列根式是二次根式的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式．熟练掌握二次根式的定义是解题的关键．形如的式子是二次根式． 根据二次根式的定义判断作答即可． 【详解】解：由题意知，，，不是二次根式，是二次根式， ∴A、B、D不符合要求；C符合要求； 故选：C． 【变式1-1】下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中一定是二次根式的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键．根据定义分析即可． 【详解】解：①当时，不是二次根式； ②当时，不是二次根式； ③是二次根式； ④当时，不是二次根式； ⑤是二次根式； ⑥是二次根式． 故选B． 【变式1-2】下列各式：① ② ③ ④，其中一定是二次根式的是 ．（只填序号） 【答案】②④/④② 【分析】本题考查二次根式的定义，根据二次根式的定义逐一判断即可． 【详解】①，故不是二次根式； ②，故是二次根式； ③的根指数是3，故不是二次根式； ④由于，因此，故是二次根式； 故答案为：②④． 【变式1-3】下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．是二次根式的为 ． 【答案】①②⑥ 【分析】根据二次根式的定义逐一判断即可 【详解】解：①是二次根式，符合题意； ②是二次根式，符合题意； ③当时，不是二次根式，不符合题意； ④不是二次根式，不符合题意； ⑤不是二次根式，不符合题意； ⑥二次根式，符合题意； 故答案为：①②⑥． 【点睛】本题主要考查了二次根式的定义，熟知二次根式的定义是解题的关键：一般地，形如的式子叫做二次根式． 【变式1-4】下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： ，，，，，，，，（）． 【答案】、、、、（）是二次根式，、、、不是二次根式． 【分析】根据二次根式的概念即可逐一判定. 【详解】解：根据二次根式的概念，可知、、、、（）是二次根式，其中、的根指数分别为3、4，不是二次根式；、是分式，不是二次根式． 【点睛】此题主要考查二次根式的概念，解题的关键是被开方数为非负数. 考点二：求二次根式的值 例2.已知二次根式，当时，此二次根式的值为（ ） A．2 B． C．4 D． 【答案】A 【分析】把代入进行计算即可． 【详解】解：当时，， 故选A． 【点睛】本题考查的是二次根式的值，熟练代入并求值是解本题的关键． 【变式2-1】当时，二次根式的值为（ ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】将代入计算即可得． 【详解】解：当时，， 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式的值，熟练掌握二次根式的运算是解题关键． 【变式2-2】当时，二次根式的值是 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查二次根式求值，准确计算是解题的关键．将代入二次根式求值即可． 【详解】解：当时，二次根式． 故答案为：3． 【变式2-3】当时，二次根式的值为 ． 【答案】1 【分析】直接把代入中进行求解即可． 【详解】解：把代入中得：， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了求代数式的值，求算术平方根，正确计算是解题的关键． 【变式2-4】已知二次根式. （1）求x的取值范围； （2）求当x=-2时，二次根式的值； （3）若二次根式的值为零，求 ... ...
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