专题3.1 投影七大题型（一课一讲）2024-2025九年级下册数学同步讲练【浙教版】（原卷+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题3.1 投影七大题型（一课一讲） 【浙教版】 题型一：平行投影的识别 【经典例题1】下列各图中，在地面上形成的投影与其它三项不同的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据题意得， 选项A，B，D是中心投影，选项C是平行投影 ∴在地面上形成的投影与其它三项不同的是C． 【变式训练1-1】下列各种现象中，属于平行投影的是（ ） A．皮影戏中的影子 B．阳光下旗杆的影子 C．台灯下的笔筒的影子 D．汽车灯光照射下行人的影子 【答案】B 【详解】解：A. 皮影戏中的影子为中心投影，故此选项不合题意； B. 阳光下旗杆的影子为平行投影，符合题意； C. 台灯下的笔筒的影子为中心投影，故此选项不合题意； D. 汽车灯光照射下行人的影子为中心投影，故此选项不合题意； 【变式训练1-2】有两根等高电线杆在地面上形成了各自的影子，若以电线杆与其影子分别作为三角形的两边，可以得到两全等三角形，则这种投影现象为（ ） A．平行投影 B．中心投影 C．既不是平行投影也不是中心投影 D．可能是平行投影也可能是中心投影 【答案】D 【详解】解：根据题意只知道电线杆与其影子分别作为三角形的两边，可以得到两全等三角形，平行投影和中心投影都可能出现这种情况，所以可能是平行投影也可能是中心投影． 【变式训练1-3】下列四幅图，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子是（） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：太阳光和影子，同一时刻，树高和影长成正比例，且影子的位置在物体的同一方向上，可知选项C中的图形符合题意 【变式训练1-4】下列影子的形成属于平行投影的是（ ） A．皮影戏中的影子B．不同时间下的树影C．路灯下的影子 D．舞台上的影子 【答案】B 【详解】解：A、皮影戏中的影子，属于中心投影，本选项不符合题意； B、不同时间下的树影，属于平行投影，本选项符合题意； C、路灯下的影子，属于中心投影，本选项不符合题意； D、舞台上的影子，属于中心投影，本选项不符合题意； 【变式训练1-5】如图，日晷是我国古代的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成．当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就像钟表的指针一样慢慢地转动，晷针的影子指向晷面的某一位置，便可知道是白天的某一时间．晷针在晷面上形成的投影是（ ） A．平行投影 B．既是平行投影又是中心投影 C．中心投影 D．无法确定 【答案】A 【详解】解：因为太阳光可认为是平行光线，则日晷针在晷面上形成的投影是平行投影． 题型二：平行投影与相似三角形综合 【经典例题2】如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为 ABC）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是，若，则的面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由平行投影可知， ABC与是位似图形， ， ABC与的位似比为， ， ， 【变式训练2-1】周一我校举行升旗仪式，面对冉冉升起的五星红旗，聆听雄壮嘹亮的国歌，庄严感、自豪感油然而生．仪式结束后，某同学想测量旗杆的高度，如图，他在某一时刻测得米长的竹竿竖直放置时影长为米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一教学楼，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为米，留在墙上的影高为米，则旗杆的高度为 米． 【答案】 【详解】解：如图， 过点作于点，则米，米， 某一时刻竹竿和影长构成的三角形为，此时米，米， 根据题意，同一时刻，， ， ， 米，（米） 【变式训练2-2】如图，小丽家旁边有两棵树，一棵高11米的和一棵高6米的，它们都与地面垂直．某一时刻，在太阳光照射下，树落在地面上的影子的长为12米，落在小丽家墙上影子的长为2米，另一棵树落在地面上的影子的长为4米，则落在小丽家墙上的影子的长为 米． 【答案】3 【详解】解：如图：过点E作于 ... ...