第四章 整式的加减 4.4整式的加减 冀教版数学七年级上册4.4《整式的加减》具有重要的教材地位和作用． 从教材地位看，整式加减是整式运算的重要组成部分，它建立在整式的概念、去括号等知识的基础上，同时又是后续学习方程、不等式、函数等内容的必备知识. 其作用主要表现在以下几个方面：首先，整式加减有助于学生进一步理解代数运算的本质．通过对整式的合并同类项和去括号后进行加减运算，让学生体会到数学的简洁性和规律性．其次，培养学生的运算能力和逻辑思维能力.在进行整式加减的过程中，学生需要准确识别同类项、正确运用合并同类项、去括号法则，这锻炼了他们的观察力和分析问题的能力．最后，整式加减在实际生活中有广泛的应用，能帮助学生建立数学与现实世界的联系，提高解决实际问题的能力． 七年级的学生已经掌握了整式的基本概念和运算法则，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力．但学生在进行整式加减法运算时，容易出错，对一些特殊的例子处理不够灵活.因此，在教学过程中，教师需要耐心引导学生，让学生在理解的基础上掌握整式加减法的运算规律． 1.经历从具体情境中用代数式表示数量关系的过程，体会整式加减的意义,进一步发展符号意识. 2.掌握整式加减的一般步骤,能进行整式的加减运算，并能运用整式的加减运算解决问题. 3.进一步发展运算能力,加强代数推理能力. 重点：掌握整式加减的一般步骤,能进行整式的加减运算，并能运用整式的加减运算解决问题. 难点：进一步发展运算能力,加强代数推理,发展推理能力. 情境导入 某旅行社一旅游项目的收费标准为：成年人a元/人，儿童b元/人．现有三个家庭报名参加旅游，第一个家庭有4个成年人；第二个家庭有6个成年人和2个儿童；第三个家庭所付费用是第二个家庭比第一个家庭多付部分的两倍．这三个家庭分别付费多少元？旅行社共收费多少元？ 答案：解：第一个家庭付费4a元， 第二个家庭付费(6a+2b)元， 第三个家庭付费2[(6a+ 2b)－4a]=(4a+4b)元. 旅行社共收费4a+(6a+2b)+(4a+4b)=(14a+ 6b)元. 思考：在解决上述问题时，我们用到了整式的哪些运算 举例说明. 在计算第三个家庭所付费用时，用到了多项式与单项式相减，即(6a+2b)－4a. 在计算旅行社共收费多少元时，用到了单项式与多项式相加，即4a+(6a+2b)+(4a +4b). 归纳总结：这些都是整式的加减运算. 师生活动：师生一起分析，让学生自己列出式子．如果学生列出式子有困难的话，教师要给予一定的提示或者师生共同列出式子． 设计意图：从生活中的实例出发，设置一个情景，目的是激发学生学习兴趣的同时把生活中的分类思想转到数学中来，进而引出整式的加减运算. 一起探究 问题：小明在学习过程中遇到一个难以解决的问题：“求整式2a +ab+3b 与a －2ab+b 的差”，请你帮助小明完成. 解：(2a +ab+3b )－(a －2ab+b ) =2a +ab+3b －a +2ab－b =a +3ab+2b 请你观察并思考上述解题过程，说明整式加减的步骤有哪些. 师生活动：议一议，以上问题中是怎样进行整式的加减运算的？教师指导学生解答问题，师生共同讨论、交流，最后由教师归纳总结出整式加减的步骤．学生先独立思考，再以小组形式汇报展示． 归纳总结：整式的加减的一般步骤：先去括号，再合并同类项． 设计意图：充分有效地复习前面所学的主要内容，有利于学生顺利观察归纳出整式加减的实质，即整式的加减步骤：先“去括号”，再“合并同类项”．掌握整式的加减运算的步骤． 问题：1.计算： 2b3＋(3ab2－a2b)－2(ab2＋b3). 2.求多项式 2x2－3x－1与－x2＋3x－5的和. 答案：1.解：2b3＋(3ab2－a2b)－2(ab2＋b3) ＝2b3＋3ab2－a2b－2ab2－2b3 ＝ab2－a2b. 2.解：(2x2－3x－1)+(－x2＋3x－5) ＝2x2－3x－1－x2＋3x－5 =x2－6. 应用举例 例 设是一个四位数．若a+b+c ... ...
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