4.1.1单项式 教案设计 2024-2025学年人教版数学七年级上册

课题：4.1.1单项式 【学习目标】 1．理解单项式及单项式系数、次数的概念； 2．会正确迅速地确定一个单项式的系数和次数； 3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 4．通过小组讨论、合作学习方式，提高自主探索和合作交流能力。 【评价目标】 1.自我检查：能用自己的语言说出单项式的概念。 2.对话展示：能总结出判断一个式子是否是单项式的方法。 3.课堂提问：能说出一个单项式的系数和次数。 4.纸笔作业：能求出一个单项式的系数和次数。 【学习重点】掌握单项式及单项式的次数，系数等概念，会指出单项式的次数和系数． 【学习难点】负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数． 【教学过程】 预习作业： 1．青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h. 列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程． (1)2 h行驶的路程是多少？3 h呢？t h呢？ (2)字母t表示时间有什么意义？如果用v表示速度，列车行驶的路程是多少？ (3)回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？ 2．下列各式中，单项式有( )个． ， ，2011，2x－y， ，32t3， ， ． A．5 B．6 C．7 D．8 3．下列说法错误的是( )． A．数0是单项式 B．单项式a的系数和次数都是1 C．单项式－ 的系数是－ D．23x2y是六次单项式 4. 某商品的进价为m元/件，在销售旺季提价30%销售，旺季过后商品以7折的价格开展促销活动，此时一件商品的售价为( ) A. m元 B. 0.7m元 C. 1.03m元 D. 0.91m元 5. 若 是关于x，y，a的6次单项式，则m的值为_____. 一、【温故·习新】 （一）、新课导入 用含字母的式子表示数量关系 问题1：怎样分析数量关系并用含有字母的式子表示数量关系呢？ (1)苹果原价为每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价； (2)某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量； (3)一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积； (4)用式子表示数n的相反数． 变式问题1 ： （1）一条河的水流速度为2.5 km/h，船在静水中的速度为v km/h， 用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度； （2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需 要z元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数； 图① 图② （3）如图①(图中长度单位：cm)，用式子表示三角尺的面积； （4）如图②(图中长度单位：m)是一所住宅的建筑平面图，用式子表示这所住宅的建筑面积． 追问问题1：教师根据学生回答情况可以适时追问下面的问题： 如果船在河中顺水行驶，3 h行驶多少千米？ (2)当x＝70，y＝50，z＝80时，式子3x＋5y＋2z的值是多少？你能再给出3x＋5y＋2z一个实际生活方面的合理解释吗？ (3)列式时书写应注意什么？ （二）、探索新知： 单项式的概念 ， ， ， ， 这些式子有什么特点？ 定义：由 组成的代数式称为单项式。 单项式的系数：单项式中的_____因数。 如单项式 ， ， 的系数分别是100，1，－1． 单项式次数：单项式中所有 的和。 字母a与h的指数和是3， 的次数是3 注意： ①圆周率π是常数，单项式中出现π时应看作系数。 ②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等； ③单项式次数只与字母指数有关。 ④单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。 ⑤一个单项式的次数是几就叫做几次单项式，如 叫做四次单项式。 二、【研讨·拓展】 例1. 判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。 （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ； （7） ； （8） ； 例 2. 用单项式填空，并指出它们的系数和次数： （1）每包书有12册，n ... ...