学案 14.1.同底数幂的乘法 【教学目标】 1．掌握同底数幂乘法的概念及其运算性质，并能运用其熟练地进行运算； 2．能利用同底数幂的乘法法则解决简单的实际问题． 3、通过用文字概括运算性质，提高学生数学语言的表达能力． 【教学重点】 同底数幂乘法的运算性质． 【教学难点】 同底数幂乘法的运算性质的灵活运用． 【教学过程】 一、【温故·习新】 （一）创设情境 活动1：学生复习已有知识并填空： 1.求n个相同因数的积的运算叫做____，乘方的结果叫做___，将a·a·…·a(n个相乘)写成乘方的形式为：_____. 2.an 其中a叫做__ _，n叫做__ ___，an叫做__ ___ an读作： . 3.把下列各式写成乘方的形式： （1）2×2 ×2= （2）a·a·a·a·a = （3）(-3)× (-3)×(-3)× (-3) × (-3)= （4）5×5×5 ×· · ·×5= 4.将下列乘方写成乘法的形式： （1）25 = （2）103= （3）a4= （4）am = 活动2： 问题1：一种电子计算机每秒可进行1014次运算，那么它工作103秒可进行多少次运算？ （二）探索新知 活动3：请同学们通过计算探索规律： （1）33×34=（3×3×3）×（3×3×3×3）=3（ ） （2）63×64= =6（ ） （3）（-4）7×（-4）6= =（-4）（ ） （4）（）3×= =（ ） （5）x3·x4= =x（ ） 问题3：（1）这几道题目有什么共同特点？ （2）请同学们看一看自己的计算结果，想想这个结果有什么规律？ 活动4：总结规律： 请同学们推算一下am×an的结果 归纳：同底数幂相乘， 不变， 相加 即 am·an = (m、n都是正整数) 推广: am an ap=_____。（m，n，p是正整数） 二、【研讨.拓展】 （一）巩固新知 活动5：同底数幂的乘法的计算 例1.下面运用所学的知识来判断以下的计算是否正确，如果有错误，请指出产生错误的原因. （1）a2+a2＝a4（ ） （2）a2 a3＝a6（ ） （3）a2 a3＝a5（ ） （4）xm+xm＝2xm（ ） (5) xm xm＝2xm（ ） （6）3m+2m＝5m（ ） (评价标准：能判断对错且能正确说出原因的+2分，老师点拨后解答正确的+1分) 例2.计算： ①103×104 ②x﹒x3 ③23×24×2 ④ －a3·(－a)2·(－a)3 ⑤ mn＋1·mn·m2·m ⑥ x·x2 + x2·x 巩固练习：(1)10·102·104 (2)x2＋a·x2a＋1 (3)(-x)·(-x)3 (4) 8m·(-8)3·8n (5)b3·(-b2)·(-b)4 例3. 底数为多项式的同底数幂的乘法 (1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3·(2a＋b)n－4 (2)(x－y)2·(y－x)5 方法总结：底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算． (a－b)n＝ 巩固练习：（1）(a＋1)(a＋1)2 （2）(x－y)·(y－x)3 归纳: 同底数幂的乘法，是整式乘法运算的基础，学好同底数幂的乘法法则，要注意以下几点： （1）用法则时，首先要看是否同底，底不同就不能直接用. （2）指数相加，而不是相乘，不能与幂的乘方法则相混淆. （3）底数不一定只是一个数或一个字母，可以是一个单项式或多项式. （4）底数是相反数时，可以由幂的运算性质变成同底数的幂进行运算. （5）幂的个数可以推广到任意个数. 活动6：同底数幂的乘法法则的逆用 例4.已知am＝3，an＝21，求am＋n的值． 巩固练习：（1）如果3a=5，求3a+2的值 （2）已知am＝3，an＝5(m，n为整数)，求am＋n的值． （二）能力提升 活动7：运用同底数幂的乘法法则解决问题 例5.若82a＋3·8b－2＝810，求2a＋b的值． 巩固练习：已知2a＝3，2b＝6，2c＝18，试问a、b、c之间有怎样的关系？请说明理由． 三、【反馈.提炼】 1．计算： (1) a·a2·a4 (2) x·x2＋x2·x (3)(－p)3·(－p)2＋(－p)4·p (4)(－x)4·x7·(－x)3 (5)(a＋b)2m(a＋b)m＋1 (6)(x－y)3(x－y)2(y－x) 2.（1） 8 = 2x，则 x = ；（2） 8× 4 = 2x，则 x = ； （3） 3×27×9 = 3x，则 x = . 3.已知3a＋b·3a－b＝9，求a的值． 4.已知am＝3，am＋n＝6，求an的 ... ...
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