第2课时 反比例函数性质的应用 知识点1 反比例函数中k的几何意义 1如图是反比例函数y=的图象,点A(x,y)是反比例函数图象上任意一点,过点A作AB⊥x轴于点B,连接OA,则△AOB的面积是( ) A.1 B. C.2 D. 2如图,在△AOB中,S△AOB=2,AB∥x轴,点A在反比例函数y=的图象上.若点B在反比例函数y=的图象上,则k的值为( ) A.- B. C.3 D.-3 3如图,点A为反比例函数y=(x>0)图象上的一点,过点A作AB⊥y轴于点B,点C为x轴上的一个动点,△ABC的面积为3,则k的值为( ) A.3 B.6 C.9 D.12 知识点2 反比例函数与一次函数综合问题 4反比例函数y=与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是,则k的值为( ) A.-2 B.2 C.-3 D.3 5(2023·日照中考)已知反比例函数y=(k>1且k≠2)的图象与一次函数y=-7x+b的图象共有两个交点,且两交点横坐标的乘积x1·x2>0,请写出一个满足条件的k值: . 6(2023·贵州中考)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,反比例函数y=(x>0)的图象分别与AB,BC交于点D(4,1)和点E,且点D为AB的中点. (1)求反比例函数的表达式和点E的坐标; (2)若一次函数y=x+m与反比例函数y=(x>0)的图象相交于点M,当点M在反比例函数图象上D,E之间的部分时(点M可与点D,E重合),直接写出m的取值范围. 练易错 在等腰三角形中求边长时,忽略对某一边进行分类讨论导致漏解. 7已知点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,点B在x轴正半轴上,若△OAB为等腰三角形,且腰长为5,则AB的长为 . 8[教材再开发·P9T8拓展]一次函数y=ax+1与反比例函数y=-在同一坐标系中的大致图象是( ) 9(2023·广西中考)如图,过y=(x>0)的图象上点A,分别作x轴,y轴的平行线交y=-的图象于B,D两点,以AB,AD为邻边的矩形ABCD被坐标轴分割成四个小矩形,面积分别记为S1,S2,S3,S4,若S2+S3+S4=,则k的值为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 10如图,点A(m,1),B(2,n)在双曲线y=(k≠0)上,连接OA,OB.若S△ABO=8,则k的值 是( ) A.-12 B.-8 C.-6 D.-4 11二次函数y=x2与反比例函数y=的交点个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.0 12(2023·遂宁中考)如图,一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(-4,1),B(m,4)两点.(k1,k2,b为常数) (1)求一次函数和反比例函数的解析式; (2)根据图象直接写出不等式k1x+b>的解集; (3)P为y轴上一点,若△PAB的面积为3,求P点的坐标.26.1.2 反比例函数的图象和性质 第1课时 反比例函数的图象和性质 知识点1 反比例函数的图象 1反比例函数y=-的大致图象是(C) 2如图所示的图象对应的函数解析式可能是(C) A.y=5x B.y=2x+3 C.y= D.y=- 3(2023·重庆中考A卷)反比例函数y=-的图象一定经过的点是(C) A.(1,4) B.(-1,-4) C.(-2,2) D.(2,2) 4(2023·怀化中考)已知压力F(N)、压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间有如下关系式:F=pS.当F为定值时,如图中大致表示压强p与受力面积S之间函数关系的 是(D) 知识点2 反比例函数图象的性质 5对于反比例函数y=,下列判断正确的是(D) A.图象经过点(-1,3) B.图象在第二、四象限 C.不论x为何值,y>0 D.图象在第一象限内,y随x的增大而减小 6(2024·上海期中)下列函数中,如果x>0,y的值随x的值增大而减小,那么这个函数是(C) A.y=3x B.y=- C.y=-2x-3 D.y=2x2-1 7在平面直角坐标系xOy中,若反比例函数y=的图象位于第二、四象限,则k的取值范围是 k<2 . 8已知点A(a,y1),B(a+1,y2)在反比例函数y=(m是常数)的图象上,且y1
