1.2.1 平方差公式 课件 (共21张PPT)2024-2025学年湘教版七年级数学下册

(课件网) 平方差公式 湘教版·七年级数学下册 ① 复习导入 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 符号表示：(a+b)(m+n) = am + an + bm + bn. 两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？请你举例说明. 探究新知 计算下列各式，你能发现什么规律： (x + 2 )( x – 2) = x2 - 2x + 2x - 22= ， (x + 1 )( x - 1) = x2 - x + x - 12= ， (x + 3 )( x - 3) = x2 - 3x + 3x -32= ， (x + 4 )( x - 4 ) = x2 –4x + 4x -42= . x2- 12 x2- 22 x2- 32 x2-42 (x + y )( x - y ) = x2 - xy + xy -y2= . x2-y2 (x + y)( x - y ) = x2 - xy + xy -y2= . x2-y2 (x + y )( x - y) = x2-y2 即多项式 x+y 与 x-y 的乘积，等于多项式 x2-y2 由此我们可以得到平方差公式 (a + b )( a - b) = a2-b2 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差. 设a,b都是正数，且a>b，将平方差公式中的x用a代入，y用b代入可得 平方差公式适用条件： 括号前后有两项相同 括号前后有两项相反 (a + b )( a - b) = a2-b2 前提：两多项式相乘 结果：(同)2 - (反)2 使用条件： ① 两多项式相乘。 ② 前后出现两项相同，两项相反。 (a + b )( a- b ) = a2-b2 应用平方差公式时应注意些什么呢？ (1)注意平方差公式的适用范围; (2)字母 a、b 可以是数，也可以是整式; (3)注意计算过程中的符号和括号. 如图(1)，将边长为 a 的大正方形剪去一个边长为 b 的小正方形，则剩余部分面积为多少？ 将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成如图(2). 此时新图形的面积为多少？ (1)的剩余面积：a2-b2 (2)的面积：(a+b)(a-b) (a+b)(a-b) = a2-b2 几何背景分析 (1) (2) （1）(2x+1)(2x-1)； （2）(x+2y)(x-2y). 计算： 分析: (1)(2)中两个多项式的乘法都满足平方差公式的特征，因而可以利用该公式进行计算。 解（1）(2x+1)(2x-1) = (2x)2-12 = 4x2-1 （2） (x+2y)(x-2y) = x2 -(2y)2 = x2 -4y2 与不用平方差公式计算相比，哪种方法更简便？ (a + b )( a - b) = a2 - b2 运用平方差公式计算： 例 3 运用平方差公式计算：(4a+b)(-b+4a) 解：由平方差公式得 (4a+b)(-b+4a) =(4a+b)(4a-b) =(4a)2-b2 =16a2-b2 将括号内的式子转化为平方差的形式。 计算：1002×998. 解：由平方差公式得 1 002×998 = (1 000+2)(1 000-2) = 1 0002-22 = 1 000 000-4 = 999 996. 例 4 因此：1002×998=999 996. 运用平方差公式可以简化一些运算。 1. 运用平方差公式计算： （1）(3x+y)(3x-y)； （2） 解： (3x+y)(3x-y) = (3x)2-y2 = 9x2-y2 [教材P127 练习第1题] （3）(-1+5x) (-1-5x) ； （4）(-4a-b) (4a-b). 解： (-1+5x) (-1-5x) =(-1)2 - (5x)2 =1- 25x2 (-4a-b) (4a-b). = (-b-4a) (-b+4a) = (-b)2 – (4a)2 = b2 – 16a2 （1）202×198； （2）49.8×50.2 . 2. 计算： 解: 202×198 = (200+2)(200-2) = 40 000 – 4 = 39 996 49.8×50.2 = (50-0.2)(50+0.2) = 2 500-0.04 = 2 499.96 [教材P17 练习第2题] 3. 下面各式的计算对不对？ 如果不对， 应怎样改正？ （1） ( x－ 2 )( x ＋ 2 ) ＝ x2－ 2 ； （2） (－2x－ 1)(2x － 1) ＝ 4x2－ 1 ． 解：（1） 不对，( x－ 2 )( x ＋ 2 ) ＝ x2－ 4 ； （2）不对， (－2x－ 1)(2x － 1) ＝ (-1-2x)(-1+2x)＝ 1-4x2 . 随堂练习 (x+6)(x-6) =_____. 1. 填空题： (-x+ )(-x- ) =_____. (-2a2 - 5b )( ) = 4a4-25b2. x2 -36 -2a2 + 5b 2. 下列式中能用平方差公式计算的有（ ） ① ② (3a-bc)(-bc-3a) ③ (3-x+y)(3+x+y) ④ (100+1)(100-1) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 (x- y)(x+ y) D 3. 计算： (1) (2a-3b)(2a+3b)； (2) (- ... ...