1.1.3 积的乘方（共17张PPT）2024-2025学年湘教版七年级数学下册

(课件网) 积的乘方 湘教版·七年级数学下册 复习导入 幂 乘方 ≈ an 同底数幂的乘法 幂的运算 am·an＝ am+n （m，n都是正整数）. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. m+n n m a a a 幂的乘方 （am）n＝ amn （m，n都是正整数）. 幂的乘方，底数不变，指数相乘. mn n m a a 积的乘方 探究新知 （3x）2＝_____； （ab）3＝_____. 观察 (3x)2＝ 3x·3x ＝（3×3）·（x·x） ＝9x2. (ab)3＝ （ab）·（ab）·（ab） ＝（a·a·a）·（b·b·b） 通过观察，你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的？ 9x2 a3b3 ＝a3b3 抽象 猜想 论证 （乘方的意义） (乘法交换律和结合律) 积 的乘方. 观察 抽象 猜想 论证 探究新知 (3x)2＝_____； (ab)3＝_____. 通过观察运算过程，你能推导出下面的公式吗？ 9x2 a3b3 求积的乘方. （ab）n＝ anbn （n是正整数） anbn （3x）2＝_____； （ab）3＝_____. 通过观察运算过程，你能推导出下面的公式吗？ 9x2 a3b3 （ab）n＝ 观察 抽象 猜想 论证 (ab)n＝ （ ab）·（ab）·····（ab ） n个ab n个b ＝（a·a·····a）·（b·b·····b） n个a ＝anbn （n都是正整数）. 证明： anbn ←乘方的意义 ←乘法分配律和结合律 ←乘方的意义 （ab）n＝ anbn （n都是正整数）. 于是，我们得到： 积的乘方， 求积的乘方. 探究新知 等于把积的每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘. a b n b a n n （n是正整数） 探究新知 (abc)n＝anbncn(n是正整数)成立吗？试说明理由. (abc)n ＝ (abc)·(abc)·····(abc) n个abc n个b ＝(a·a·····a)·(b·b·····b) ·(c·c·····c) n个a ＝anbncn （n是正整数）. 证明： anbncn n个c ←乘方的意义 ←乘法分配律和结合律 ←乘方的意义 探究新知 积的乘方，等于把积的每一个因式分别 乘方，再把所得的幂相乘. （ab）n ＝ anbn （n都是正整数）. 积的乘方 同底数幂的乘法 幂的运算 幂的乘方 （am）n＝ amn （m，n都是正整数）. mn n m a a 幂的乘方，底数不变，指数相乘. am·an＝ am+n （m，n都是正整数）. m+n n m a a a 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 正整数指数幂 正整数指数幂 探究新知 （am）n＝ amn （m，n都是正整数）. mn n m a a 幂的乘方，底数不变，指数相乘. am·an＝ am+n （m，n都是正整数）. m+n n m a a a 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 积的乘方，等于把积的每一个因式分别 乘方，再把所得的幂相乘. （ab）n ＝ anbn （n都是正整数）. 底数相等 指数相等 逆用 例 6 计算： （1）(﹣2x)3; （2）(xy2)5; 解： （1）(﹣2x)3 ＝ (﹣2)3·x3 ＝﹣8x3. （2）(xy2)5 ＝ x5·y2×5 ＝ x5y10. [教材P6 例题6] （3）(-xy)2; （3）(-xy)2 ＝ (-x)2·y2 ＝ x2y2. 做一做 下列计算对不对？如果不对，请改正 (1) (ab3)2=ab6 (2) (2xy)3=6x3y3 (3) (-3a2b)2=9a4b (4) (-x3y)5=x15y5 (1) (ab3)2=a2b6 × × (2) (2xy)3=8x3y3 × (3) (-3a2b)2=9a4b2 (4) (-x3y)5=-x15y5 × [教材P7 做一做] 例 7 计算： （1）(3x5)4－(2x4)5 解： (3x5)4－(2x4)5 ＝ 81x20－32x20 ＝ 49x20 [教材P7 例7] （2）(-x2y2)3－(4x3y3)2 解： (-x2y2)3－(4x3y3)2 ＝-x6y6－16x6y6 ＝ -17x6y6 巩固练习 1.计算： （2） (﹣xy)4 解：(﹣xy)4 ＝ （﹣1）4 · x4 · y4 ＝ x4y4. （3） (﹣5x3y)3 解：(﹣5x3y)3 ＝ (﹣5)3 · (x3)3·(y)3 ＝﹣125x9y3. （4） (﹣3ab2c3)4 解： (﹣3ab2c3)4 ＝(﹣3)4 · a4 ·(b2)4 · (c3)4 ＝81a4b8c12 （1） ( x)3 解： ( x)3 ＝ ( )3 · x3 ＝ x3. [教材P7 练习第1题] 巩固练习 2. 下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）(ab3)2=a2b5; （2）(-2ab2)2=4ab4.． ... ...