课题：《 14.1.1同底数幂的乘法 》 学习目标： 1.理解并掌握同底数幂的乘法法则. 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算. 3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升自身的推理能力. 重点、难点： 1.掌握同底数幂的乘法法则. 2.运用同底数幂的乘法法则进行相关计算. 教学过程 一、【温故·习新】 （一）创设情境 问题一：(用1分钟时间快速解答下面问题) 1． (1) 3×3×3×3可以简写成 ;(2) a·a·a·a·…·a（共n个a）= ， 表示 其中a叫做 ，n叫做 an的结果叫 . 2．一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？ 列式： 你能写出运算结果吗？ （二）探索新知 活动一：同底数幂的乘法法则 问题二：(用5分钟时间解答问题四9个问题，看谁做的快，思维敏捷！) 1.根据乘方的意义填空： （1）23×24 =（2×2×2）×（2×2×2×2）= （2）53×54 =（ ）×（ ）= （3）a3×a4 = （ ）×（ ）= （4）5m×5n=（ ）×（ ）= （m、n都是正整数） 2.猜想：am·an= （都是正整数） 3.验证：am·an =（ ）×（ ）=（ ）= 4.归纳：同底数幂的乘法法则：am×an＝ （m、n都是正整数） 文字语言： 5.法则理解：①同底数幂是指底数相同的幂．如(-3)2与(-3)5,(ab3)2与(ab3）5,(x-y)2与(x-y)3 等． ②同底数幂的乘法法则的表达式中，左边：两个幂的底数相同，且是相乘的关系；右边：得到一个幂，且底数不变，指数相加． 6.法则的推广: am·an·ap= （m,n,p都是正整数）. 思考：三个以上同底数幂相乘，上述性质还成立吗？ 同底数幂的乘法法则可推扩到三个或三个以上的同底数幂的相乘． am·an·ap=am+n+p，am·an·…·ap=am+n+…+p(m、n…p都是正整数) 7.法则逆用可以写成 同底数幂的乘法法则也可逆用，可以把一个幂分解成两个同底数幂的积，其中它们的底数与原来幂的底数相同，它的指数之和等于原来幂的指数．如：25=23·22=2·24等． 8.应用法则注意的事项： ①底数不同的幂相乘，不能应用法则.如：32·23≠32+3； ②不要忽视指数为1的因数，如:a·a5≠a0+5． ③底数是和差或其它形式的幂相乘，应把它们看作一个整体． 9.判断以下的计算是否正确,如果有错误,请你改正. (1) a3·a2=a6 (2)b4·b4=2b4 (3) x5+x5=x10 (4)y7·y=y7 (5) a2+a3=a5 (6)x5·x4·x=x10 根据乘法的运算律，计算下列各题： （1）a2 ·a6 ·a3=（a2 · _____）·_____=a _____ ; （2）x ·x2 ·x3=（x · _____）·_____=x _____ . 想一想：如果将am 中a的换成（x+y）,等式是否仍然成立？请说明理由. （x+y）m ·（x+y）n _____ （x+y）m+n(填“=”或“≠”） 要点归纳：公式am · an = am+n中的底数a不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他代数式. 二、【研讨·拓展】 （一）巩固新知 例 1：计算： (1) x2 . x5 (2) a . a6 (3) 2× 24 × 23 (4) xm . x3m+1 变式训练：填空： (1) x5 = x8 (2) a = a6 (3) x x3 = x7 (4) xm = x3m 例 2：计算： (1)(a+b)4 · (a+b)7 ; (2)(m-n)3 ·(m-n)5 ·(m-n)7 ; (3)(x－y)2·(y－x)5. 变式训练 (1) (a + b)3 (a + b)4 (2) (一 a) (一 a)3 (3) 一 a3 (一 a)2 (4) (a + 1)2 (1 + a) (a + 1)5 （二）能力提升 活动2：同底数幂乘法法则的逆用 想一想：am+n可以写成那两个因式的积？ 填一填：若xm =3 ，xn =2，那么， （1）xm+n =_____×_____=_____×_____ =_____； （2）x2m =_____×_____=_____×_____ =_____； （3）x2m+n =_____×_____=_____×_____ =_____. 例3 （1）已知am＝3，an＝21，求am＋n的值． (2)若xa＝3，xb＝4，xc＝5，求2xa＋b＋c的值. (3)已知23x＋2＝32，求x的值. 变式训练(1) 若 am = 6 6， an = 8 ，求 am+n 的值（2）若82a＋3·8b－2＝810，求2a＋b的值 三、【反馈·提炼 ... ...
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