2 二次函数的图象与性质 第3课时 课时学习目标 素养目标达成 1.会画y=a(x-h)2与y=a(x-h)2+k的图象,并理解它们与y=ax2的图象的关系,理解a,h和k对二次函数图象的影响 模型观念、运算能力 2.能够正确地说出y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 模型观念、运算能力 3.会用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题 模型观念、运算能力、应用意识 基础主干落实 筑牢根基 行稳致远 新知要点 对点小练 1.y=a(x-h)2与y=a(x-h)2+k的性质 抛物线y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k顶点 坐标(h,0)(h,k)对称轴 位置由h和k的符号确定开口 方向a>0时,开口 a<0时,开口 增减 性a>0,当x> 时,y随x的增大而 ; 当x< 时,y随x的增大而 a<0,当x> 时,y随x的增大而 ; 当x0,当 时,最小值为 ; a<0,当 时,最大值为 a>0,当 时,最小值为 ;a<0,当 时,最大值为 1.(1)二次函数y=-3(x+2)2-5的图象的顶点坐标是( ) A.(2,5) B.(2,-5) C.(-2,5) D.(-2,-5) (2)抛物线y=(x-1)2+5的对称轴为 . (3)已知函数y=2(x+1)2+1,当x 时,y随x的增大而减小. (4)二次函数y=4(x-2)2-5的最小值是 . 2.抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)可以看作是由抛物线y=ax2(a≠0)平移得到的. 若h>0,则向 平移,若h<0,则向 平移; 若k>0,则向 平移,若k<0,则向 平移. 2.抛物线y=-2(x+5)2-1先向左平移5个单位长度,再向下平移1个单位长度可得新抛物线的表达式为 . 重点典例研析 启思凝智 教学相长 重点1二次函数y=a(x-h)2的图象与性质(模型观念、运算能力、应用意识) 【典例1】(教材再开发·P38随堂练习拓展)已知二次函数y=-(x-2)2,不画图象,回答下列问题. (1)确定抛物线y=-(x-2)2的开口方向、对称轴和顶点坐标; (2)当x取何值时,y有最大(小)值 最大(小)值是多少 (3)当x取何值时,y随x的增大而增大 (4)抛物线y=-(x-2)2是由抛物线y=-x2经过怎样的平移得到的 【举一反三】 1.(2024·南通质检)已知二次函数y=-(x+h)2,当x<-1时,y随着x的增大而增大,当x>-1时,y随x的增大而减小,当x=3时,y的值为( ) A.-16 B.-1 C.-9 D.0 2.(2024·徐州期中)已知二次函数y=a(x+1)2的图象经过点(-2,-1).当x<-1时,y随x的增大而 .(填“增大”或“减小”) 【技法点拨】 y=ax2的图象左右平移规律的四字诀 左加:y=ax2向左平移h(h>0)个单位长度 y=a(x+h)2. 右减:y=ax2向右平移h(h>0)个单位长度 y=a(x-h)2. 重点2二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质(模型观念、运算能力、应用意识) 【典例2】如图,抛物线y=(x-4)2-1与直线y=x交于A,B两点(点A在点B的左侧). (1)求A,B两点的坐标; (2)设抛物线的顶点为C,连接AC,BC,试求△ABC的面积. 【举一反三】 1.(2024·常德一模)二次函数y=a(x-m)2-k的图象如图所示,下列四个选项中,正确的是( ) A.m<0,k<0 B.m>0,k>0 C.m>0,k<0 D.m<0,k>0 2.如图,将抛物线y=2(x+1)2+1绕原点O顺时针旋转45°得到新曲线,新曲线与直线y=x交于点M,则点M的坐标为 . 【技法点拨】 二次函数y=a(x-h)2+k中a,h,k的两个作用 1.确定图象的特征.根据a,h,k的符号可以确定图象的开口方向、顶点的位置、对称轴; 2.推出图象有关的结论.根据a,h,k的值比较大小、计算点的坐标、求三角形的面积. 素养当堂测评 (10分钟·20分) 1.(3分·模型观念)函数y=3(x-2)2+4的图象的最小值是( ) A.2 B.3 C.4 D.-2 2.(3分·模型观念)抛物线y=-2(x-1)2的图象一定经过的点是( ) A.(0,2) B.(2,-2) C.(1,-2) D.(-1,4) 3.(3分·模型观念、运算能力)抛物线y=3(x-1)2+8的顶点横坐标为 . 4.(3分·运算能力、应用意识)已知函数y=-(x-1)2图象上两点A(2,y1),B(a,y2),其中a>2,则y1 y2. 5.(8分·应用意识、运算能力)已知抛物线y=(x-2)2经过点A(-2,b). (1)求b的值; (2)判断点B(10,8)是否在此抛物线上.2 二次函数的图象与性质 第1课时 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
