6 直线和圆的位置关系 第1课时 课时学习目标 素养目标达成 1.了解直线和圆的三种位置关系及切线的概念 抽象能力、几何直观 2.掌握直线和圆的三种位置关系的判断及切线的性质 模型观念、几何直观、推理能力、运算能力 基础主干落实 九层之台 起于累土 新知要点 对点小练 1.直线与圆的位置关系 直线l与圆的三种位置关系名称相交相切相离图示d与r的关系dr交点个数210 1.(1)已知圆的半径为3,某直线到圆心的距离是2,则此直线与圆的位置关系为( ) A.相离 B.相切 C.相离或相切 D.相交 (2)已知☉O的半径r为3 cm,圆心O到直线l的距离d为4 cm,直线l与☉O的公共点个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.以上都不对 (3)行驶在水平路面上的汽车,若把路面看成直线,则此时转动的车轮与地面的位置关系是( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定 2.切线的定义与性质 2.(1)如果直线AB与☉O只有一个公共点,那么直线AB与☉O的位置关系是 . (2)如图,PA为☉O的切线,连接OP,OA.若∠A=50°,则∠POA的度数为 . 重点典例研析 循道而行 方能致远 重点1 直线和圆的位置关系(几何直观、运算能力) 【典例1】(教材再开发·P90例1拓展)如图,已知∠APB=30°,OP=3 cm,☉O的半径为1 cm,若圆心O沿着BP的方向在直线BP上移动. (1)当圆心O移动的距离为1 cm时,☉O与直线PA的位置关系是什么 (2)若圆心O移动的距离是d,当☉O与直线PA相交时,d的取值范围是什么 【举一反三】 1.(2024·温州质检)已知☉O的半径是5,直线l与☉O相交,圆心O到直线l的距离可能是( ) A.4 B.5 C.6 D.10 2.已知☉O的半径为6,圆心O到直线l的距离为d,若☉O与直线l有公共点,则d的取值范围是 . 重点2 切线的性质及应用(推理能力、运算能力) 【典例2】(教材再开发·P90“议一议”拓展)如图,AB是☉O的直径,点D在射线BA上,DC与☉O相切于点C,过点B作BE⊥DC,交DC的延长线于点E,连接BC,OC. (1)求证:BC是∠ABE的平分线; (2)若DC=8,DA=4,求AB的长. 【举一反三】 1.(2023·重庆中考A卷)如图,AC是☉O的切线,B为切点,连接OA,OC.若∠A=30°, AB=2,BC=3,则OC的长度是( ) A.3 B.2 C. D.6 2.如图,在☉O中,E是直径AB延长线上一点,CE切☉O于点C,若CE=2BE,则∠E的余弦值为( ) A. B. C. D. 【技法点拨】 切线的三条性质 1.切线和圆只有一个公共点. 2.圆心到切线的距离等于圆的半径. 3.圆的切线垂直于过切点的半径. 素养当堂测评 (10分钟·16分) 1.(4分·模型观念、运算能力)已知☉O的直径为6 cm,点O到直线l的距离为4 cm,则l与☉O的位置关系是( ) A.相离 B.相切 C.相交 D.相切或相交 2.(4分·模型观念、运算能力)已知☉O的周长为12π cm,某直线到圆心O的距离为5 cm,则这条直线与☉O公共点的个数为( ) A.2 B.1 C.0 D.不能确定 3.(4分·几何直观、运算能力)如图,AB是圆O的直径,D是BA延长线上一点,DC与圆O相切于点C,连接BC,∠ABC=20°,则∠BDC的度数为( ) A.50° B.45° C.40° D.35° 4.(4分·几何直观、运算能力)如图,△ABC中,AB=AC,点O是BC边上一点,以点O为圆心,OB为半径作☉O与边AC相切于点A,若BC=9,则OB的长等于 . 6 直线和圆的位置关系 第2课时 课时学习目标 素养目标达成 1.了解三角形的内切圆及内心的概念 抽象能力、几何直观 2.掌握切线的判定定理 几何直观、模型观念、推理能力、运算能力 基础主干落实 博观约取 厚积薄发 新知要点 对点小练 1.切线的判定定理 过半径外端且 垂直 于这条半径的直线. 1.已知☉O的半径为5,直线EF经过☉O上一点P(点E,F在点P的两旁),下列条件能判定直线EF与☉O相切的是(D) A.OP=5 B.OE=OF C.O到直线EF的距离是4 D.OP⊥EF 2.三角形的内切圆 2.☉O是△ABC的内切圆,则点O是△ABC的(C) A.三条边的垂直平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条角平分线的交点 D.三条高的交点 重 ... ...
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