1 二次函数 课时学习目标 素养目标达成 1.经历探索和表示二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验 模型观念、抽象能力 2.能够表示简单变量之间的二次函数关系 模型观念、运算能力、应用意识 基础主干落实 九层之台 起于累土 新知要点 对点小练 1.定义:一般地,两个变量x,y之间的对应关系可以表示成 y= (a,b,c是常数,a≠0)的形式,则称y是x的二次函数. 1.在下列y关于x的函数中,一定是二次函数的是( ) A.y=x2-1 B.y= C.y=ax2+bx+c D.y=k2x+3 2.一般形式 2.二次函数y=x2+2x-3的二次项系数是( ) A.1 B.2 C.-2 D.3 3.自变量的取值 在一般情况下,二次函数自变量的取值范围是 ;在实际问题中,自变量的取值要符合实际意义. 3.如果函数y=(a-1)x2是二次函数,那么a的取值范围是 . 重点典例研析 循道而行 方能致远 重点1二次函数的一般形式(模型观念、抽象能力) 【典例1】(教材再开发·P30“定义”拓展)把y=(3x-2)(x+3)化成一般形式后,一次项系数与常数项的和为 . 【举一反三】 1.下列函数关系式中,二次函数有( ) (1)y=3(x-1)2+1;(2)y=; (3)S=3-2t2;(4)y=x4+2x2-1; (5)y=3x(2-x)+3x2;(6)y=mx2+8. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.若y=(m+1)是关于x的二次函数,则m的值为( ) A.-2 B.1 C.-2或1 D.2或1 【技法点拨】 判断一个函数是否为二次函数的三步法 重点2建立二次函数关系(模型观念、运算能力、应用意识) 【典例2】如图,等腰直角三角形ABC的直角边与正方形MNPQ的边长均为10 cm,边CA与边MN在同一直线上,点A与点M重合,让△ABC沿MN方向以1 cm/s的速度匀速运动,运动到点A与N重合时停止,设运动的时间为t,运动过程中△ABC与正方形MNPQ的重叠部分面积为S. (1)试写出S关于t的函数关系式,并指出自变量t的取值范围; (2)当MA=2 cm时,重叠部分的面积是多少 【举一反三】 如图,∠ABC=90°,AB=2,BC=8,射线CD⊥BC于点C,E是线段BC上一点,F是射线CD上一点,且满足∠AEF=90°. (1)若BE=3,求CF的长; (2)设BE=x,CF=y,写出y关于x的函数关系式. 【技法点拨】 实际问题中建立二次函数表达式的三步法 素养当堂测评 (10分钟·20分) 1.(4分·模型观念)下列函数中是二次函数的是( ) A.y=2x-1 B.y=- C.y=x3 D.y=x2-2 2.(4分·模型观念)二次函数y=x2-2x+3的一次项系数是 . 3.(4分·模型观念、运算能力)若y=(m-2)x|m|+2x+3是关于x的二次函数,则m的值是 . 4.(8分·模型观念、运算能力)已知函数y=(m2-3m-4)x2+(m+1)x-2, (1)当m为何值时,此函数是一次函数 (2)当m为何值时,此函数是二次函数 1 二次函数 课时学习目标 素养目标达成 1.经历探索和表示二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验 模型观念、抽象能力 2.能够表示简单变量之间的二次函数关系 模型观念、运算能力、应用意识 基础主干落实 九层之台 起于累土 新知要点 对点小练 1.定义:一般地,两个变量x,y之间的对应关系可以表示成 y= ax2+bx+c (a,b,c是常数,a≠0)的形式,则称y是x的二次函数. 1.在下列y关于x的函数中,一定是二次函数的是(A) A.y=x2-1 B.y= C.y=ax2+bx+c D.y=k2x+3 2.一般形式 2.二次函数y=x2+2x-3的二次项系数是(A) A.1 B.2 C.-2 D.3 3.自变量的取值 在一般情况下,二次函数自变量的取值范围是 任意实数 ;在实际问题中,自变量的取值要符合实际意义. 3.如果函数y=(a-1)x2是二次函数,那么a的取值范围是 a≠1 . 重点典例研析 循道而行 方能致远 重点1二次函数的一般形式(模型观念、抽象能力) 【典例1】(教材再开发·P30“定义”拓展)把y=(3x-2)(x+3)化成一般形式后,一次项系数与常数项的和为 1 . 【举一反三】 1.下列函数关系式中,二次函数有(B) (1)y=3(x-1)2+1;(2)y=; (3)S=3-2t2;(4)y=x4+2x2-1; (5)y=3x(2-x)+3x2;(6)y=m ... ...
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