2024-2025学年华东师大版数学九年级上学期期末综合试卷（含答案）

2024-2025学年华东师大版数学九年级上学期期末综合试卷 学校:_____姓名：_____班级：_____学号：_____ 一、单选题 1．下列方程中，关于x的一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．在“离离原上草，一岁一枯荣”这古诗词中任选一个汉字，概率为是（ ） A．离 B．草 C．一 D．离或一 3．下列各式计算正确的是（　　） A．6﹣2＝4 B．2+3＝5 C．6÷2＝3 D．2×3 4．如图，已知，且，则（ ） A． B． C． D． 5．已知关于的一元二次方程的一个解是，则方程的另一个解为（ ） A． B．2 C． D．3 6．如下图所示，一个小球由坡底沿着坡度为1∶2的坡面前进了10米，此时小球在竖直方向上上升了( ) A．4米 B．米 C．5米 D．米 7．如图是某公园在一长，宽的矩形湖面上修建的等宽的人行观景曲桥，它的面积恰好为原矩形湖面面积的，求人行观景曲桥的宽．若设人行观景曲桥的宽为，则满足的方程为（ ） A． B． C． D． 8．如图，身高的小亮站在某路灯下，发现自己的影长恰好是，经测量，此时小亮离路灯底部的距离是，则路灯离地面的高度是（ ） A． B． C． D． 9．如图，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则∠ABC的正弦值为（　　） A．1 B． C． D． 10．如图，点O为正方形ABCD的中心，AD＝1，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使BD＝BF，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC．则以下四个结论中：OH∥BF；②OG：GH＝2：1；③GH＝；④∠CHF＝2∠EBC；⑤CH2＝HE HB．正确结论的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．一元二次方程的根为 ． 12．不透明的袋子里有50张2022年北京冬奥会宣传卡片，卡片上印有会徽、吉祥物冰墩墩、吉祥物雪融融图案，每张卡片只有一种图案，除图案不同外其余均相同，其中印有冰墩墩的卡片共有n张．从中随机摸出1张卡片，若印有冰墩墩图来的概率是，则n的值是 ． 13．如图，在中，，，，则的长为 ． 14．古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭． 有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”试问竿长为 ． 15．已知方程的两根的倒数和是，则 ． 16．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ． 17．一张等腰三角形纸片，底边长为，底边上的高长．现沿底边依次从下往上数剪宽度均为的矩形纸条，如图所示，已知剪得纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是第 张 18．如图，在中，，，，点为边上一点，，将绕点旋转得到（点、、分别与点、、对应），使，边与边交于点，那么的长等于 . 三、解答题 19．计算： (1) (2) 20．按要求解下列一元二次方程： (1)（用配方法）； (2)（用公式法）． 21．某校组建了三个小组：A（经典诵读），B（诗词大赛），C（传统故事）．学校规定：每名学生必须参加且只能参加其中一个小组．若该校小敏和小文两名同学各自从三个小组中随机选择一个小组，每一个小组被选中的可能性相同． (1)小敏选择经典诵读小组的概率是 ； (2)用画树状图或列表的方法，求小敏和小文选择不同小组的概率． 22．已知：如图，在中，平分交于D． (1)求证：； (2)延长至点E，联结、，如果，求证：． 23．如图，是一个矩形花园，花园的长为100米，宽为50米，在它的四角各建一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分图内阴影部分种植的是不同花草已知种植花草部分的面积为3600米，那么小正方形的边长为多少米？ 24．阅读下面的材料，然后解答问题： ，①，② ．③ 以上这种化简的步骤叫作分母有理化． 还可以用以下方法化简： ．④ (1)化简：=_____，=_____； (2)参照③式化简：； (3)参照④ ... ...