中小学教育资源及组卷应用平台 第二讲 二次根式的性质应用 知识梳理 要点诠释》 二次根式的概念和性质： 1.二次根式的概念：表示算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫作二次根式。如 通常一个数的算术平方根也叫作二次根式，如 、 等。 2.二次根式的性质主要有四个： 运用二次根式的性质可以将一个根式化简。 3.最简二次根式的概念：当一个二次根式满足下列两个条件时，则称为最简二次根式： (1)根号内不含分母； (2)根号内不含开得尽方的因数或因式。 注意：二次根式化简的结果应为最简二次根式。 【例1】把二次根式 化简为 ( )。 D.√a 【变式训练1】已知x为实数，化简 的结果为 ( )。 【变式训练2】已知-1
0)，请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC，并求出它的面积。 (3)若△ABC三边的长分别为 且m≠n),试运用构图法画出示意图并求出这三角形的面积。 【变式训练17】(1)如图3，若图中小正方形的边长为1，则 的面积为 。 (2)反思(1)的解题过程，解决下面问题： 若 (其中a，b均为正数)是一个三角形的三条边长，求此三角形的面积。 【变式训练18】已知a、b均为正数，且 是一个三角形的三条边的长，求这个三角形的面积。 【例10】观察下列各式： 请你根据上面三个等式提供的信息，猜想： (2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n(n为正整数)表示的等式： ； (3)利用上述规律计算： (仿照上式写出过程)。 【变式训练19】(1)设 n是给定的正整数，化简： (2)计算: 的值。 【变式训练20】设 求不超过 S的最大整数[S]。 第二讲 二次根式的性质应用答案 【例1】解: 原式 故选:A。 【变式训练1】解：原式 故选:C。 【变式训练2】解:∵-1
