浙教版八年级数学下册 专题10 方差和标准差（原卷版+解析版）

浙教版八年级数学下册精选压轴题培优卷 专题10 方差和标准差 姓名：_____班级：_____考号：_____ 评卷人得分 一、选择题(每题2分，共20分) 1．(本题2分)（2021春·浙江杭州·八年级杭州英特外国语学校校考期中）一组数据，，，，的平均数是4，方差是3，则，，，，的平均数和方差是（ ）． A．13、48 B．13、45 C．16、45 D．16、48 【答案】A 【思路点拨】根据方差和平均数的变化规律可得：数据，，，，的平均数是，方差是，再进行计算即可． 【规范解答】解：∵数据，，，，的平均数是4， ∴另一组数据，，，，的平均数是； ∵数据，，，，的方差是3， ∴另一组数据，，，，的方差是， ∴另一组数据，，，，的方差是48； 故选：A． 【考点评析】本题考查了方差和平均数：关键是掌握方差和平均数的变化规律；一般地设个数据，，，…，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 2．(本题2分)（2023秋·江苏淮安·九年级统考期末）甲，乙，丙，丁四位同学本学期5次50米短跑成绩的平均数（秒）及方差如下表所示．若选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加学校比赛，则应选的同学是（　　） 甲 乙 丙 丁 7 7 7.5 7.5 0.45 0.2 0.2 0.45 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【思路点拨】先根据平均成绩得到甲、乙二人成绩好于丙、丁成绩，再根据方差得到乙同学的成绩比甲同学更稳定，问题得解． 【规范解答】解：∵ ∴从平均成绩看，甲、乙二人成绩好于丙、丁成绩； ∵ ∴乙同学的成绩比甲同学更稳定， ∴应选的同学是乙． 故选：B． 【考点评析】本题考查了平均数和方差，平均数反应了一组数据的集中趋势，方差反应了一组数据的离散程度，一组数据的方差越小，则这组数据的更稳定，理解平均数和方差的意义是解题关键． 3．(本题2分)（2022秋·山东烟台·八年级统考期末）如图是某班1~8月份全班同学每月的课外阅读数量折线统计图，下列说法正确的是（ ） A．每月阅读数量的中位数是32 B．每月阅读数量的众数是73 C．每月阅读数量的平均数是46 D．每月阅读数量的极差是55 【答案】D 【思路点拨】根据中位数的定义，可判断A；根据众数的定义，可判断B；根据平均数的计算方法，可判断C；根据极差的定义，可判断D． 【规范解答】解：A．将8个数据由小到大排列为：18，26，32，48，48，60，65，73，中位数是，故本选项说法错误，不符合题意； B．出现次数最多的是48，众数是48，故本选项说法错误，不符合题意； C．该班学生去年月份全班同学每月的课外阅读数量的平均数是，故本选项说法错误，不符合题意； D．每月阅读数量的极差是，故本选项说法正确，符合题意． 故选：D． 【考点评析】本题考查了折线统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图表示的是事物的变化情况．也考查了极差、平均数、众数与中位数． 4．(本题2分)（2023·全国·八年级专题练习）甲组数据，，…，的方差是3，那么乙组数据，，…，的方差是（ ） A．3 B．9 C．27 D．无法确定 【答案】C 【思路点拨】根据方差的定义即可进行解答． 【规范解答】解：设甲组数据的平均数为， ∴， ∵， ∴乙组数据的平均数， ， ∴ ， 故选：C． 【考点评析】本题考查了方差的性质：当一组数据的每一个数都乘以同一个数时，方差变成这个数的平方倍．即如果一组数据，，…，的方差是，那么另一组数据，，…，的方差是． 5．(本题2分)（2022秋·全国·八年级专题练习）有3个样本数据如图所示，样本1、样本2、样本3的方差分别为，关于它们有下列几种说法：①，②，③．其中正确的序号为（　　） A．② B．③ C．②③ D．①② 【答案】D 【思路点拨】分别计算出方差即可． 【规范解答】解：样本1的平均数 ... ...