5.2 圆的对称性（学案带答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 5.2 圆的对称性（学案带答案） 列清单·划重点 知识点1 圆的轴对称性 圆是轴对称图形，其对称轴是_____. 知识点2 圆的有关概念 1.弧：圆上任意两点间的部分叫做_____，简称弧.弧用符号“⌒”表示，如图所示，以 A，B为端点的弧记作_____,读作“圆弧AB”或“弧AB”. 2.弦：连接圆上任意两点的_____叫做弦. 3.直径：_____的弦叫做直径.在同一个圆中，直径是半径的_____倍，_____是圆中最长的弦. 4.等弧：在_____中，能够重合的两条弧叫做等弧.等弧只能存在于同圆或等圆中. 5.半圆：圆的任意一条直径的两个端点将圆分成两条等弧，每一条弧都叫做_____. 6.优弧、劣弧：大于半圆的弧叫做_____，优弧一般用三个字母表示(如图所示的小于半圆的弧叫做_____(如图所示的,). 注意 (1)直径是弦，但弦不一定是直径. (2)半圆是弧，但弧不一定是半圆. (3)一个圆有无数条直径和半径， (4)等弧存在的前提条件是在同圆或等圆中，半径不等的圆不存在等弧. 知识点3 圆的中心对称性 圆是_____图形，对称中心为_____. 圆既是_____对称图形又是_____对称图形. 知识点4 圆心角 _____的角叫做圆心角. 知识点5 圆心角、弧、弦之间的关系 1.定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的_____相等，所对的_____相等. 2.推论：在同圆或等圆中，如果_____、_____、_____中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 如图所示，下列三个等式: ①∠AOB = ∠COD;②AB=CD;③.若其中有一个等式成立，则其余两个等式也成立. 拓展 弦心距：圆心到该圆的任意一条弦的距离叫做弦心距.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦上的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.符号语言：如图所示， ①∵∠AOB=∠COD, ②∵AB=CD, ③∴AB=CD,∠AOB=∠COD,OE=OF; ④∵OE=OF, 注意 (1)在同圆或等圆中，如果弧不相等，那么弧所对的弦、圆心角也不相等，且长弧所对的圆心角较大. (2)在同圆或等圆中，不能认为长弧所对的弦也较长.只有当弧是劣弧时，这一命题才成立；当弧为优弧时，弧越长，其所对的弦越短. 知识点6 圆心角的度数与它所对的弧的度数的关系 1.1°的弧：把整个圆等分成_____份，每一份这样的弧叫做1°的弧. 弧的度数单位与角的度数单位是一致的. 2.圆心角的度数和它_____的度数相等. 符号语言：如图所示： ∵∠AOB 是 所对的圆心角， 的度数. 注意 由于圆心角的度数和它所对的弧的度数相等，因而计算弧的度数时，常转化为计算它所对的圆心角的度数，故作弧所对的圆心角是一种常用辅助线. 明考点·识方法 考点1 圆的有关概念 典例1 下列说法中正确的是 ( ) A.长度相等的弧是等弧 B.优弧长度大于劣弧 C.直径是圆中最长的弦 D.同圆或等圆中的弦一定相等 思路导析 A.等弧是同圆或等圆中能够重合的弧，在同圆或等圆中长度相等的弧是等弧，不在同圆或等圆中不存在等弧，故A 错误；B.在同圆或等圆中，优弧长度一定大于劣弧长度，故B错误；D.同圆或等圆中的弦有无数条，不一定相等，故D 错误.只有C正确. 注意 直径是弦，但弦不一定是直径，直径是圆中最长的弦. 变式 下列语句中，正确的有 ( ) ①相等的圆心角所对的弧相等 ②等弦对等弧 ③在同圆或等圆中，圆心角相等，则其所对的弦相等 ④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 考点2 圆心角、弧、弦之间的关系 典例2 如图，已知AB是⊙O的直径，P是AO上一点，点C，D在直径AB 两侧的圆周上，若PB平分 求证：劣弧 BC 与劣弧BD 相等. 思路导析 过点O分别作 垂足分别为点E，F，连接OC，OD，由角平分线性质得 根据已知条件，可证得 然后可证得 进而问题可求证. 变式 如图,AB,CD是⊙O的弦，且 若 则的度数为 ( ) 考点3 圆心角与 ... ...