七 二次函数 【A层 基础夯实】 知识点1 二次函数 1.下列函数中,是二次函数的是(D) A.y=3x-1 B.y=x3+2 C.y=(x-2)2-x2 D.y=x(4-x) 2.二次函数y=x2-6x-1的二次项系数、一次项系数和常数项分别是(A) A.1,-6,-1 B.1,6,1 C.0,-6,1 D.0,6,-1 3.把二次函数y=-4(1+2x)(x-3)化为一般形式为 y=-8x2+20x+12 . 4.已知二次函数y=-x2+bx+3,当x=2时,y=3.则这个二次函数的表达式是 y=-x2+2x+3 . 5.已知函数y=(9k2-1)x2+2kx+3是关于x的二次函数,求不等式≥-1的解集. 【解析】∵函数y=(9k2-1)x2+2kx+3是关于x的二次函数, ∴9k2-1≠0,解得k≠±. 要使≥-1, 则3(k-1)≥2(4k+1)-6, 解得k≤. 故不等式≥-1的解集为k≤且k≠-. 知识点2 列二次函数关系式 6.正方体的棱长为x,表面积为y,则y与x之间的函数关系式为(C) A.y=x B.y=6x C.y=6x2 D.y= 7.(2024·周口期中)正方形的边长为3,若边长增加x,则面积增加y,y与x的关系式为(A) A.y=x2+6x B.y=x2+6x+9 C.y=x2-6x D.y=x2-6x-9 【B层 能力进阶】 8.下列每组变量之间的关系为二次函数的是(D) A.正方形周长y与边长x的关系 B.菱形面积S一定时,两条对角线的长a与b的关系 C.速度v一定时,路程s与时间t的关系 D.等边三角形的面积S与边长x的关系 9.(2024·烟台期中)已知函数y=(m-4)x|m-2|是关于x的二次函数,则m的值是(B) A.0或4 B.0 C.2 D.4 10.(2024·上海期末)某件商品原价为100元,经过两次涨价后的价格为y元,如果每次涨价的百分率都是x,那么y关于x的函数关系式为 y=100(1+x)2 . 11.观察下列两个两位数的积(两个乘数的十位上的数都是9,个位上的数的和等于10):91×99,92×98,…,98×92,99×91.设这两个两位数的积为y,其中一个乘数为90+x,则y关于x的函数关系式为 y=-x2+10x+9 000(1≤x≤9的整数) . 12.如图,正方形ABCD的边长是10 cm,E是AB上一点,F是AD延长线上的一点,BE=DF.四边形AEGF是矩形,矩形AEGF的面积y(cm2)与BE的长x cm(0
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